ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 592 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько трёхзначных чётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Всего цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Первая цифра — 6 вариантов (0 нельзя), вторая — 7 вариантов, третья (чётная) — 4 варианта (0, 2, 4, 6):

\(6 \cdot 7 \cdot 4 = 168\)

Ответ: 168

Для составления трёхзначного числа из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 важно учитывать все условия задачи. Во-первых, число должно быть трёхзначным, то есть первая цифра не может быть равна 0, иначе получится двузначное число. Во-вторых, число должно быть чётным, а значит, последняя цифра обязательно должна быть одной из чётных цифр, которые есть в нашем наборе. К чётным цифрам относятся 0, 2, 4 и 6, всего таких цифр 4. Во всех разрядах, кроме первого, можно использовать любую из семи доступных цифр, а в первом — только шесть (без нуля).

Рассмотрим подробнее выбор каждой цифры. Первая цифра (сотни) не может быть 0, поэтому для неё остаются только 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это 6 вариантов. Вторая цифра (десятки) может быть любой из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, то есть здесь 7 вариантов. Третья цифра (единицы) обязательно чётная, то есть здесь возможны только 0, 2, 4, 6 — это 4 варианта. Таким образом, для каждого варианта первой цифры и для каждого варианта второй цифры мы можем подобрать по 4 варианта третьей цифры.

Теперь перемножим количество вариантов для каждого разряда. Для первой цифры 6 вариантов, для второй 7 вариантов, для третьей 4 варианта. Общее количество трёхзначных чётных чисел, которые можно составить из указанных цифр, равно произведению количества вариантов для каждого разряда: \(6 \cdot 7 \cdot 4 = 168\). Это и есть окончательный ответ, потому что все условия задачи выполнены: числа трёхзначные, составлены только из разрешённых цифр, и обязательно чётные.