ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 594 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько пятизначных чисел, все цифры которых должны быть различными, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

Пусть \(M = \{0; 1; 2; 3; 4\}\).

Первая цифра — 4 варианта (нельзя 0).

Вторая — 4 варианта (одна уже занята).

Третья — 3 варианта.

Четвёртая — 2 варианта.

Пятая — 1 вариант.

\(N = 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 96\)

Ответ: 96.

Для составления пятизначного числа из цифр 0, 1, 2, 3, 4 важно помнить, что все цифры должны быть разными, а также то, что первая цифра не может быть 0, иначе число получится четырёхзначным. Значит, для первой позиции мы можем выбрать любую из четырёх цифр: 1, 2, 3 или 4. Это даёт нам 4 возможных варианта для первой цифры. После того, как одну цифру мы уже выбрали для первой позиции, для второй позиции остаётся 4 цифры (все, кроме уже использованной). Например, если первой выбрали 1, то для второй остаются 0, 2, 3, 4.

Для третьей позиции мы должны выбрать одну из оставшихся 3 цифр, так как две цифры уже заняты в первых двух позициях. Для четвёртой позиции остаётся только 2 цифры, и наконец, для пятой позиции — всего одна оставшаяся цифра, потому что остальные уже использованы. Таким образом, чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: для первой — 4, для второй — 4, для третьей — 3, для четвёртой — 2, для пятой — 1.

Запишем это как произведение: \(4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Сначала для первой позиции 4 варианта, для второй — снова 4, потому что 0 теперь допустим, для третьей — 3, для четвёртой — 2, для пятой — 1. Перемножая, получаем: \(4 \cdot 4 = 16\), \(16 \cdot 3 = 48\), \(48 \cdot 2 = 96\), \(96 \cdot 1 = 96\). Значит, всего можно составить 96 различных пятизначных чисел, используя заданные условия.

Ответ: 96.