Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 595 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы в каждом числе цифры были различными?
Пятизначное число составляется из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений. Чётное число оканчивается на 2 или 4.
Если на последнем месте 2, остальные цифры можно переставить \(4!\) способами: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).
Если на последнем месте 4, остальные цифры можно переставить \(4!\) способами: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).
Всего \(24 + 24 = 48\).
1. Пятизначное число нужно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений. Чтобы число было чётным, последняя цифра должна быть чётной. В нашем наборе чётные цифры — это 2 и 4.
2. Рассмотрим случай, когда последняя цифра — 2. Тогда на остальные 4 позиции остаются цифры 1, 3, 4, 5. Их можно расставить на 4 местах разными способами. Количество таких перестановок равно \(4!\), то есть \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).
3. Теперь рассмотрим случай, когда последняя цифра — 4. Тогда на остальные 4 позиции остаются цифры 1, 2, 3, 5. Их также можно расставить на 4 местах разными способами. Количество таких перестановок тоже равно \(4!\), то есть \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).
4. Складываем оба случая: \(24 + 24 = 48\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.