ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 598 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску две ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Поставим первую ладью на любую из \(8 \times 8 = 64\) клеток. Вторую ладью можно поставить на любую клетку, не находящуюся в той же строке и столбце, то есть на \(7 \times 7 = 49\) клеток. Тогда всего способов: \(64 \times 49 = 3136\).

1. На шахматной доске \(8 \times 8\) всего \(64\) клетки. Первую ладью можно поставить на любую из них, то есть \(64\) способа.

2. После того как первая ладья уже стоит на доске, в её строке и столбце нельзя ставить вторую ладью, иначе они будут бить друг друга. В каждой из строк и столбцов по \(8\) клеток, но одна клетка уже занята первой ладьёй, поэтому во второй строке и столбце остаётся по \(7\) незанятых клеток.

3. Значит, для второй ладьи остаётся \(7\) возможных строк и \(7\) возможных столбцов, итого \(7 \times 7 = 49\) вариантов для второй ладьи.

4. Перемножаем количество способов для первой и второй ладьи: \(64 \times 49 = 3136\).

5. Если порядок размещения ладей не важен, то нужно разделить на \(2\), но в этой задаче порядок важен, поэтому делить не надо.

6. Ответ: \(3136\).