Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 599 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько существует семизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?
Сначала рассмотрим числа с чётными цифрами: первая цифра может быть только 2, 4, 6 или 8 — всего 4 варианта, остальные 6 цифр — любые из 0, 2, 4, 6, 8, то есть по 5 вариантов каждая. Получаем: \(4 \cdot 5^{6} = 62\,500\).
Теперь числа с нечётными цифрами: все 7 цифр могут быть любыми из 1, 3, 5, 7, 9, то есть \(5^{7} = 78\,125\).
Складываем: \(62\,500 + 78\,125 = 140\,625\).
1. Рассмотрим семизначные числа, все цифры которых чётные. Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Первая цифра не может быть 0, поэтому для первой позиции есть 4 варианта (2, 4, 6, 8). Для каждой из остальных 6 позиций можно выбрать любую из 5 чётных цифр. Тогда количество таких чисел: \(4 \cdot 5^{6} = 4 \cdot 15625 = 62500\).
2. Теперь рассмотрим семизначные числа, все цифры которых нечётные. Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Любая из этих цифр может стоять на любой из 7 позиций, включая первую. Значит, количество таких чисел: \(5^{7} = 78125\).
3. Складываем оба результата, чтобы получить общее число семизначных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую чётность: \(62500 + 78125 = 140625\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.