ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните значения выражений \((a — 2)^2\) и \(a(a — 4)\) при значении \(a\), равном:
1) 6; 2) -3; 3) 2.
Можно ли по результатам выполненных сравнений утверждать, что при любом значении \(a\) значение первого выражения больше соответствующего значения второго выражения? Докажите, что при любом значении \(a\) значение первого выражения больше соответствующего значения второго выражения.

Сравним значения \(4(b+1)\) и \(b-2\):

1) Если \(b = -1\), тогда:
\(4(b+1) = 4 \cdot 0 = 0\);
\(b — 2 = -1 — 2 = -3\);
Ответ: \(4(b+1) > b — 2\).

2) Если \(b = 0\), тогда:
\(4(b+1) = 4 \cdot 1 = 4\);
\(b — 2 = 0 — 2 = -2\);
Ответ: \(4(b+1) > b — 2\).

3) Если \(b = 3\), тогда:
\(4(b+1) = 4 \cdot 4 = 16\);
\(b — 2 = 3 — 2 = 1\);
Ответ: \(4(b+1) > b — 2\).

При любом значении \(b\):
\(d = 4(b+1) — (b-2)\);
\(d = 4b + 4 — b + 2 = 3b + 6\);
Если \(b < -2\), то \(4(b+1) < b — 2\).
Ответ: неверно.

Сравним значения \(4(b+1)\) и \(b-2\).

1) Если \(b = -1\), тогда вычислим сначала \(4(b+1)\):
\(4(b+1) = 4 \cdot (-1 + 1) = 4 \cdot 0 = 0\).
Теперь вычислим \(b — 2\):
\(-1 — 2 = -3\).
Сравним: \(0 > -3\).
Значит, при \(b = -1\) верно, что \(4(b+1) > b — 2\).

2) Если \(b = 0\), тогда:
\(4(b+1) = 4 \cdot (0 + 1) = 4 \cdot 1 = 4\).
\(b — 2 = 0 — 2 = -2\).
Сравним: \(4 > -2\).
Значит, при \(b = 0\) верно, что \(4(b+1) > b — 2\).

3) Если \(b = 3\), тогда:
\(4(b+1) = 4 \cdot (3 + 1) = 4 \cdot 4 = 16\).
\(b — 2 = 3 — 2 = 1\).
Сравним: \(16 > 1\).
Значит, при \(b = 3\) верно, что \(4(b+1) > b — 2\).

Теперь рассмотрим выражение для любого значения \(b\). Вычислим разность:
\(d = 4(b+1) — (b — 2)\).
Раскроем скобки:
\(d = 4b + 4 — b + 2 = 3b + 6\).

Чтобы понять, когда \(4(b+1) > b — 2\), нужно решить неравенство:
\(3b + 6 > 0\).
Вычислим:
\(3b > -6\),
\(b > -2\).

Если \(b < -2\), то \(3b + 6 < 0\), значит \(4(b+1) < b — 2\).

Таким образом, при \(b > -2\) верно, что \(4(b+1) > b — 2\), а при \(b < -2\) это неравенство неверно.
Ответ: неверно.