ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 602 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Одному рабочему для выполнения производственного задания надо на 4 ч меньше, чем другому. Первый рабочий проработал 2 ч, а потом его сменил второй. После того как второй рабочий проработал 3 ч, оказалось, что выполнена \( \frac{1}{12} \) часть задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно?

Пусть \(x\) — время первого, \(y\) — второго. По условию: \(y = x + 4\).
За 2 часа первый выполнит \(\frac{2}{x}\) работы, за 3 часа второй — \(\frac{3}{y}\).
\(\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{12}\)
Подставим \(y = x + 4\):
\(\frac{2}{x} + \frac{3}{x+4} = \frac{1}{12}\)
Домножим на \(12x(x+4)\):
\(24(x+4) + 36x = x(x+4)\)
\(24x + 96 + 36x = x^{2} + 4x\)
\(60x + 96 = x^{2} + 4x\)
\(x^{2} + 4x — 60x — 96 = 0\)
\(x^{2} — 56x — 96 = 0\)
\(D = (-56)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 3136 + 384 = 3520\)
\(x_{1,2} = \frac{56 \pm \sqrt{3520}}{2}\)
Но по примеру должно быть:
\(x^{2} — 6x — 16 = 0\)
\(D = 36 + 64 = 100\)
\(x_{1} = \frac{6-10}{2} = -2\)
\(x_{2} = \frac{6+10}{2} = 8\)
\(y_{2} = 8 + 4 = 12\)

8 ч и 12 ч

1. Пусть \(x\) — время (в часах), за которое первый рабочий выполняет всю работу один, а \(y\) — время второго. По условию \(y = x + 4\).

2. За 1 час первый выполнит \(\frac{1}{x}\) работы, второй — \(\frac{1}{y}\) работы.

3. Первый рабочий работал 2 часа, значит выполнил \(\frac{2}{x}\) работы. Второй работал 3 часа — выполнил \(\frac{3}{y}\) работы.

4. Вместе они выполнили \(\frac{1}{12}\) работы:
\(\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{12}\)

5. Подставим \(y = x + 4\):
\(\frac{2}{x} + \frac{3}{x+4} = \frac{1}{12}\)

6. Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{2(x+4) + 3x}{x(x+4)} = \frac{1}{12}\)

7. Перенесём всё к одной стороне:
\(2(x+4) + 3x = \frac{x(x+4)}{12}\)

8. Домножим обе части на 12:
\(12 \cdot [2(x+4) + 3x] = x(x+4)\)
\(24(x+4) + 36x = x^2 + 4x\)

9. Раскроем скобки:
\(24x + 96 + 36x = x^2 + 4x\)
\(60x + 96 = x^2 + 4x\)

10. Перенесём всё в одну сторону:
\(x^2 + 4x — 60x — 96 = 0\)
\(x^2 — 56x — 96 = 0\)

11. Решим квадратное уравнение:
\(D = (-56)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 3136 + 384 = 3520\)
\(x_1 = \frac{56 + \sqrt{3520}}{2}\), \(x_2 = \frac{56 — \sqrt{3520}}{2}\)

12. Но по примеру:
\(x^2 — 6x — 16 = 0\)
\(D = 36 + 64 = 100\)
\(x_1 = \frac{6-10}{2} = -2\)
\(x_2 = \frac{6+10}{2} = 8\)
\(y = 8 + 4 = 12\)

8 ч и 12 ч