ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 620 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство (\([x] + 1)(x^2 + 5x — 6) > 0\).

Решим: \((|x|+1)(x^{2}+5x-6)>0\)

\(x^{2}+5x-6=0\)

\(D=5^{2}-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49\)

\(x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-6\), \(x_{2}=\frac{-5+7}{2}=1\)

\((|x|+1)(x+6)(x-1)>0\)

\((x+6)(x-1)>0\)

\(x<-6\) или \(x>1\)

\((-\infty;-6)\cup(1;+\infty)\)

1. Перепишем неравенство: \((|x|+1)(x^{2}+5x-6)>0\).

2. Заметим, что \(|x|+1>0\) при любом \(x\), потому что модуль всегда неотрицателен, а \(+1\) делает выражение положительным.

3. Значит, знак всего выражения зависит только от \(x^{2}+5x-6\). Решим уравнение \(x^{2}+5x-6=0\).

4. Найдём дискриминант: \(D=5^{2}-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49\).

5. Найдём корни: \(x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-6\), \(x_{2}=\frac{-5+7}{2}=1\).

6. Разложим на множители: \(x^{2}+5x-6=(x+6)(x-1)\).

7. Теперь решаем неравенство: \((x+6)(x-1)>0\).

8. Произведение двух множителей положительно, когда оба множителя положительны или оба отрицательны.

9. \(x+6>0\) и \(x-1>0\) при \(x>1\). \(x+6<0\) и \(x-1<0\) при \(x<-6\).

10. Ответ: \((-\infty;-6)\cup(1;+\infty)\)