ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 621 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(10\sqrt{2/5} — 0,5\sqrt{160} + 3\sqrt{1/9}\);

2) \(9\sqrt{1/3} — 8\sqrt{5/16} + \sqrt{189}\).

\(10\sqrt{\frac{2}{5}} — 0{,}5\sqrt{160} + 3\sqrt{\frac{10}{9}} = \sqrt{40} — \sqrt{40} + \sqrt{10} = \sqrt{10}\)

\(9\sqrt{\frac{7}{3}} — 8\sqrt{\frac{21}{16}} + \sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} — \sqrt{4 \cdot 21} + 3\sqrt{21} =\)
\(= 3\sqrt{21} — 2\sqrt{21} + 3\sqrt{21} = 4\sqrt{21}\)

1. \(10\sqrt{\frac{2}{5}} — 0{,}5\sqrt{160} + 3\sqrt{\frac{10}{9}}\)

Преобразуем первое слагаемое: \(10\sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{10^{2} \cdot \frac{2}{5}} = \sqrt{100 \cdot \frac{2}{5}} = \sqrt{40}\).

Преобразуем второе слагаемое: \(0{,}5\sqrt{160} = \frac{1}{2}\sqrt{160} = \sqrt{\frac{160}{4}} = \sqrt{40}\). Поэтому \(-0{,}5\sqrt{160} = -\sqrt{40}\).

Преобразуем третье слагаемое: \(3\sqrt{\frac{10}{9}} = \sqrt{3^{2} \cdot \frac{10}{9}} = \sqrt{9 \cdot \frac{10}{9}} = \sqrt{10}\).

Складываем: \(\sqrt{40} — \sqrt{40} + \sqrt{10} = \sqrt{10}\).

2. \(9\sqrt{\frac{7}{3}} — 8\sqrt{\frac{21}{16}} + \sqrt{189}\)

Преобразуем первое слагаемое: \(9\sqrt{\frac{7}{3}} = \sqrt{9^{2} \cdot \frac{7}{3}} = \sqrt{81 \cdot \frac{7}{3}} = \sqrt{27 \cdot 7} = \sqrt{189} = 3\sqrt{21}\).

Преобразуем второе слагаемое: \(8\sqrt{\frac{21}{16}} = \sqrt{8^{2} \cdot \frac{21}{16}} = \sqrt{64 \cdot \frac{21}{16}} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}\). Поэтому \(-8\sqrt{\frac{21}{16}} = -2\sqrt{21}\).

Преобразуем третье слагаемое: \(\sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}\).

Складываем: \(3\sqrt{21} — 2\sqrt{21} + 3\sqrt{21} = (3 — 2 + 3)\sqrt{21} = 4\sqrt{21}\).