ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 622 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(2 — 6x < 14\),

\((x — 2)^2 > (x + 4)(x — 4) + 1\);

2) \(2 — (3 — x) \leq 5 — 3(x — 5)\),

\(7 — 2(x — 3) > 1 — (2x + 5)\).

1) \(2 — 6x < 14\), \((x — 2)^2 > (x + 4)(x — 4) + 1\)

\(2 — 6x < 14\)
\(-6x < 12\)
\(x > -2\)

\((x — 2)^2 > (x + 4)(x — 4) + 1\)
\((x — 2)^2 > x^2 — 16 + 1\)
\(x^2 — 4x + 4 > x^2 — 15\)
\(-4x + 4 > -15\)
\(-4x > -19\)
\(4x < 19\)
\(x < 4{,}75\)

\((-2;\ 4{,}75)\)

2) \(2 — (3 — x) \leq 5 — 3(x — 5)\), \(7 — 2(x — 3) > 1 — (2x + 5)\)

\(2 — 3 + x \leq 5 — 3x + 15\)
\(x — 1 \leq 20 — 3x\)
\(4x \leq 21\)
\(x \leq \frac{21}{4}\)
\(x \leq 5{,}25\)

\(7 — 2x + 6 > 1 — 2x — 5\)
\(13 — 2x > -2x — 4\)
\(13 > -4\)
\(x \in \mathbb{R}\)

\((-\infty;\ 5{,}25]\)

1) Решим первое неравенство: \(2 — 6x < 14\).

Вычтем 2 из обеих частей: \(2 — 6x — 2 < 14 — 2\), получаем \(-6x < 12\).

Разделим обе части на \(-6\), при этом знак неравенства меняется на противоположный: \(x > -2\).

Рассмотрим второе неравенство: \((x — 2)^2 > (x + 4)(x — 4) + 1\).

Раскроем скобки: \((x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4\), \((x + 4)(x — 4) = x^2 — 16\).

Подставим: \(x^2 — 4x + 4 > x^2 — 16 + 1\), то есть \(x^2 — 4x + 4 > x^2 — 15\).

Вычтем \(x^2\) из обеих частей: \(-4x + 4 > -15\).

Вычтем 4: \(-4x > -19\).

Разделим обе части на \(-4\), знак меняем: \(x < \frac{19}{4}\).

Теперь пересекаем решения: \(x > -2\) и \(x < 4{,}75\).

Ответ: \((-2;\ 4{,}75)\)

2) Решим первое неравенство: \(2 — (3 — x) \leq 5 — 3(x — 5)\).

Раскроем скобки: \(2 — 3 + x \leq 5 — 3x + 15\).

Упростим: \(x — 1 \leq 20 — 3x\).

Переносим \(3x\) влево: \(x + 3x — 1 \leq 20\).

\(4x — 1 \leq 20\).

Прибавим 1: \(4x \leq 21\).

Разделим на 4: \(x \leq \frac{21}{4}\).

Второе неравенство: \(7 — 2(x — 3) > 1 — (2x + 5)\).

Раскроем скобки: \(7 — 2x + 6 > 1 — 2x — 5\).

Упростим: \(13 — 2x > -2x — 4\).

Прибавим \(2x\) к обеим частям: \(13 > -4\).

Это верно при любом \(x\).

Ответ: \((-\infty;\ 5{,}25]\)