ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 623 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:

1) \(x^2 + 2 = -3\);

2) \(x^2 — 2x — 6 = \sqrt{x}\).

1) \(x^{2} + 2 = -\frac{3}{x}\)

\(x^{2} + 2 + \frac{3}{x} = 0\)

\(x^{3} + 2x + 3 = 0\)

\(x = -1\)

2) \(x^{2} — 2x — 6 = \sqrt{x}\)

\(x^{2} — 2x — 6 — \sqrt{x} = 0\)

\(x = 4\)

1) \(x^{2} + 2 = -\frac{3}{x}\)

Переносим все в одну часть: \(x^{2} + 2 + \frac{3}{x} = 0\)

Умножаем на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя: \(x \cdot x^{2} + 2x + 3 = 0\)

Получаем: \(x^{3} + 2x + 3 = 0\)

Пробуем подобрать целый корень. Подставляем \(x = -1\):

\((-1)^{3} + 2 \cdot (-1) + 3 = -1 — 2 + 3 = 0\)

Значит, \(x = -1\) — корень.

2) \(x^{2} — 2x — 6 = \sqrt{x}\)

Переносим всё в одну часть: \(x^{2} — 2x — 6 — \sqrt{x} = 0\)

Пусть \(t = \sqrt{x}\), тогда \(x = t^{2}\) и \(t \geq 0\).

Подставляем: \((t^{2})^{2} — 2t^{2} — 6 — t = 0\)

\(t^{4} — 2t^{2} — t — 6 = 0\)

Пробуем \(t = 2\):

\(2^{4} — 2 \cdot 2^{2} — 2 — 6 = 16 — 8 — 2 — 6 = 0\)

Значит, \(t = 2\), а значит, \(\sqrt{x} = 2\), \(x = 4\)