ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 628 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Наугад выбирают три чётные цифры. Какова вероятность того, что число, записанное этими цифрами, будет нечётным?

Наугад выбирают только чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

Любое число, заканчивающееся на чётную цифру, будет чётным.

Составить нечётное число невозможно: \( \emptyset \).

Ответ: 0.

1. Пусть необходимо узнать, возможно ли составить нечётное число, если для выбора есть только чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Чётные цифры — это такие числа, которые делятся на 2 без остатка. В данном случае других цифр для составления числа не предоставлено, то есть в нашем распоряжении только эти пять цифр.

2. По определению, число называется нечётным, если его последняя цифра нечётная, то есть не делится на 2. К нечётным цифрам относятся: 1, 3, 5, 7, 9. Однако среди выбранных для составления числа цифр их нет. Следовательно, какую бы комбинацию из данных цифр мы ни выбрали, последняя цифра в любом случае окажется чётной.

3. Рассмотрим подробнее, почему это так. Даже если мы составим число из нескольких цифр, например, 204, 4620, 880, то обязательно последняя цифра будет одной из выбранных: 0, 2, 4, 6, 8. Все эти цифры чётные, значит, любое составленное таким образом число будет чётным. Следовательно, событие «составить нечётное число» невозможно, так как для этого требуется хотя бы одна нечётная цифра на последнем месте, а такой возможности нет. Таким образом, количество благоприятных исходов равно \( \emptyset \).

4. Вероятность невозможного события равна нулю. Если обозначить количество всех возможных вариантов как \( N \), а количество благоприятных исходов — как \( m \), то вероятность события вычисляется по формуле: \( P = \frac{m}{N} \). В нашем случае \( m = 0 \), потому что ни одного нечётного числа составить нельзя, а \( N \) — это общее количество всех возможных чисел, которые можно составить из чётных цифр. Тогда \( P = \frac{0}{N} = 0 \).

Ответ: 0.