ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 63 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: 2 < b < 6.

Оцените значение выражения: 1) \(\frac{1}{2}b\); 2) b — 6; 3) 2b + 5; 4) 4 — b.

Дано: \(2 < b < 6\)

1) Умножаем все части неравенства на \(\frac{1}{2}\):
\(1 < \frac{1}{2}b < 3\)

2) Вычитаем 6 из всех частей:
\(-4 < b — 6 < 0\)

3) Умножаем на 2 и прибавляем 5:
\(9 < 2b + 5 < 17\)

4) Вычитаем \(b\) из 4, меняем знаки:
\(-2 < 4 — b < 2\)

Дано неравенство \(2 < b < 6\).

Чтобы найти границы для \(\frac{1}{2}b\), умножим все части неравенства на \(\frac{1}{2}\), так как \(\frac{1}{2}\) — положительное число, знак неравенства не меняется. Получаем: \(1 < \frac{1}{2}b < 3\).

Для выражения \(b — 6\) вычтем 6 из всех частей исходного неравенства: \(2 — 6 < b — 6 < 6 — 6\), что даёт \(-4 < b — 6 < 0\).

Для выражения \(2b + 5\) сначала умножим все части на 2, затем прибавим 5: \(2 \cdot 2 + 5 < 2b + 5 < 2 \cdot 6 + 5\), то есть \(9 < 2b + 5 < 17\).

Для выражения \(4 — b\) перепишем его как \(-(b — 4)\). Сначала найдём границы для \(b — 4\), вычитая 4 из всех частей неравенства: \(2 — 4 < b — 4 < 6 — 4\), то есть \(-2 < b — 4 < 2\). Умножая на \(-1\), меняем знаки: \(2 > 4 — b > -2\), или записываем в привычном порядке: \(-2 < 4 — b < 2\).