ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 64 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что 2,6 < \(\sqrt{7}\) < 2,7. Оцените значение выражения: 1) 3\(\sqrt{7}\); 2) -2\(\sqrt{7}\); 3) \(\sqrt{7}\) + 1,3; 4) 0,1\(\sqrt{7}\) + 0,3.

Известно, что \(2,6 < \sqrt{7} < 2,7\).

1) Умножаем на 3: \(3 \times 2,6 < 3\sqrt{7} < 3 \times 2,7\), значит \(7,8 < 3\sqrt{7} < 8,1\).

2) Умножаем на \(-2\) и меняем знак неравенства: \(-2 \times 2,6 > -2\sqrt{7} > -2 \times 2,7\), значит \(-5,2 > -2\sqrt{7} > -5,4\), или \( -5,4 < -2\sqrt{7} < -5,2\).

3) Прибавляем 1,3: \(2,6 + 1,3 < \sqrt{7} + 1,3 < 2,7 + 1,3\), значит \(3,9 < \sqrt{7} + 1,3 < 4\).

4) Умножаем на 0,1 и прибавляем 0,3: \(0,1 \times 2,6 + 0,3 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,1 \times 2,7 + 0,3\), значит \(0,26 + 0,3 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,27 + 0,3\), или \(0,56 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,57\).

Дано неравенство \(2,6 < \sqrt{7} < 2,7\).

Для первого выражения \(3\sqrt{7}\) умножим все части неравенства на 3. При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется. Получаем \(3 \times 2,6 < 3\sqrt{7} < 3 \times 2,7\), то есть \(7,8 < 3\sqrt{7} < 8,1\).

Для второго выражения \(-2\sqrt{7}\) умножим все части неравенства на \(-2\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Получаем \(-2 \times 2,6 > -2\sqrt{7} > -2 \times 2,7\), то есть \(-5,2 > -2\sqrt{7} > -5,4\). Перепишем в привычном порядке: \(-5,4 < -2\sqrt{7} < -5,2\).

Для третьего выражения \(\sqrt{7} + 1,3\) прибавим 1,3 ко всем частям неравенства. При сложении с одинаковым числом знак неравенства не меняется. Получаем \(2,6 + 1,3 < \sqrt{7} + 1,3 < 2,7 + 1,3\), то есть \(3,9 < \sqrt{7} + 1,3 < 4\).

Для четвертого выражения \(0,1\sqrt{7} + 0,3\) умножим все части неравенства на 0,1 и прибавим 0,3. При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется, при сложении с одинаковым числом знак не меняется. Получаем \(0,1 \times 2,6 + 0,3 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,1 \times 2,7 + 0,3\), то есть \(0,26 + 0,3 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,27 + 0,3\), или \(0,56 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,57\).