ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 643 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из натуральных чисел от 1 до 30 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет:

1) простым;

2) делителем числа 18;

3) квадратом натурального числа?

\(n = 30\)

1) Простые числа: \(m = 10\)

\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

2) Делители числа 18: \(m = 6\)

\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

3) Квадраты чисел: \(m = 5\)

\(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

1) Всего чисел от 1 до 30 ровно 30, то есть \(n = 30\). Простое число — это такое натуральное число, которое делится только на 1 и на само себя. Перечислим все простые числа в этом диапазоне: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\). Всего таких чисел 10, то есть \(m = 10\). Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число окажется простым, нужно количество благоприятных исходов поделить на общее количество возможных исходов: \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{10}{30}\). Сократим дробь: \(\frac{10}{30} = \frac{1}{3}\). Таким образом, вероятность того, что число будет простым, равна \(\frac{1}{3}\).

2) Делителем числа 18 называется такое натуральное число, на которое 18 делится без остатка. Перечислим все делители числа 18: \(1, 2, 3, 6, 9, 18\). Проверим: \(18 \div 1 = 18\), \(18 \div 2 = 9\), \(18 \div 3 = 6\), \(18 \div 6 = 3\), \(18 \div 9 = 2\), \(18 \div 18 = 1\). Итак, делителей ровно 6, значит \(m = 6\). Вероятность выбрать делитель числа 18 среди всех чисел от 1 до 30 равна \(P(A) = \frac{6}{30}\). Сократим дробь: \(\frac{6}{30} = \frac{1}{5}\). Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное число окажется делителем числа 18, равна \(\frac{1}{5}\).

3) Квадратом натурального числа называется число, которое можно получить возведением какого-либо натурального числа в степень 2. Найдём все квадраты, которые не превышают 30: \(1^{2} = 1\), \(2^{2} = 4\), \(3^{2} = 9\), \(4^{2} = 16\), \(5^{2} = 25\). Следующее \(6^{2} = 36\), но оно больше 30, поэтому не подходит. Получается, что всего таких квадратов 5, то есть \(m = 5\). Вероятность выбрать квадрат натурального числа среди всех чисел от 1 до 30 вычисляется по формуле \(P(A) = \frac{5}{30}\). Сокращаем дробь: \(\frac{5}{30} = \frac{1}{6}\). Значит, вероятность того, что случайно выбранное число окажется квадратом натурального числа, равна \(\frac{1}{6}\).