ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 646 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Грани кубика раскрашены в красный или белый цвет (каждая грань в один цвет). Вероятность выпадения красной грани равна \( \frac{5}{6} \). Сколько красных и сколько белых граней у кубика?

У кубика 6 граней: \(n = 6\)
Пусть \(m\) — красные грани, \(y\) — белые грани.
Вероятность выпадения красной грани: \(P = \frac{5}{6}\)
\(\frac{m}{6} = \frac{5}{6}\)
\(m = 5\)
\(y = n — m = 6 — 5 = 1\)
1 белая и 5 красных.

Всего граней у кубика \(n = 6\). Кубик, как правило, имеет равные грани, и в данном случае рассматриваются его красные и белые грани. Обозначим количество красных граней как \(m\), а количество белых граней как \(y\). Важно понимать, что при броске кубика вероятность выпадения той или иной грани зависит от их количества. В данном случае вероятность выпадения красной грани обозначается как \(P\) и равна \(P = \frac{5}{6}\). Это означает, что из шести граней пять являются красными, а одна — белой, что создает дисбаланс в вероятностях.

Вероятность выпадения красной грани можно выразить через отношение количества красных граней к общему количеству граней кубика. Формула для вычисления вероятности выглядит следующим образом: \(P = \frac{m}{n}\). Подставляя известные значения, мы получаем уравнение: \(\frac{m}{6} = \frac{5}{6}\). Это уравнение показывает, что количество красных граней \(m\) делится на общее количество граней \(n\), которое равно шести. Решая это уравнение, мы можем найти количество красных граней, умножив обе стороны на 6. Таким образом, \(m = 5\).

Теперь, зная количество красных граней, мы можем вычислить количество белых граней. Это можно сделать с помощью простого вычитания общего количества граней из количества красных граней: \(y = n — m\). Подставив известные значения, получаем \(y = 6 — 5 = 1\). Таким образом, у нас есть 1 белая грань и 5 красных. Это распределение граней кубика позволяет нам рассчитать вероятности для различных исходов при его броске, что является важным аспектом в теории вероятностей.