ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 648 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар:

1) окажется синим, равна \( \frac{2}{5} \);

2) окажется красным, равна \( \frac{3}{4} \)?

1. Пусть всего \(2\) синих и \(y\) красных. Всего шаров \(2 + y\). Вероятность взять синий: \(\frac{2}{2 + y} = \frac{2}{5}\). Получаем: \(2 + y = 5\), значит \(y = 3\).

2. Пусть всего \(2\) синих и \(y\) красных. Всего шаров \(2 + y\). Вероятность взять красный: \(\frac{y}{2 + y} = \frac{3}{4}\). Получаем: \(4y = 3 \cdot (2 + y)\), \(4y = 6 + 3y\), \(y = 6\).

1. Пусть в коробке \(2\) синих шара и \(y\) красных шаров. Всего шаров \(2 + y\). Вероятность того, что выбранный наугад шар окажется синим, равна \(\frac{2}{5}\). Запишем формулу вероятности: \(\frac{2}{2 + y} = \frac{2}{5}\). Применим основное свойство пропорции: \(2 \cdot 5 = 2 \cdot (2 + y)\). Перемножим: \(10 = 4 + 2y\). Выразим \(y\): \(10 — 4 = 2y\), \(6 = 2y\), \(y = 3\). Ответ: в коробке \(3\) красных шара.

2. Пусть в коробке \(2\) синих шара и \(y\) красных шаров. Всего шаров \(2 + y\). Вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна \(\frac{3}{4}\). Запишем формулу вероятности: \(\frac{y}{2 + y} = \frac{3}{4}\). Применим основное свойство пропорции: \(4y = 3 \cdot (2 + y)\). Перемножим: \(4y = 6 + 3y\). Перенесем \(3y\) в левую часть: \(4y — 3y = 6\), \(y = 6\). Ответ: в коробке \(6\) красных шаров.