ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 65 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: 5 < a < 6 и 4 < b < 7.

Оцените значение выражения: 1) a + b; 2) ab; 3) a — b.

Из условия: \(5 < a < 6\), \(4 < b < 7\).

1) \(a + b\):
Сложим нижние границы: \(5 + 4 = 9\)
Сложим верхние границы: \(6 + 7 = 13\)
Получаем: \(9 < a + b < 13\).

2) \(ab\):
Перемножим нижние границы: \(5 \cdot 4 = 20\)
Перемножим верхние границы: \(6 \cdot 7 = 42\)
Получаем: \(20 < ab < 42\).

3) \(a — b\):
Минимум: \(5 — 7 = -2\)
Максимум: \(6 — 4 = 2\)
Получаем: \(-2 < a — b < 2\).

Дано, что \(5 < a < 6\) и \(4 < b < 7\).

Для нахождения границ суммы \(a + b\) нужно сложить минимальные значения \(a\) и \(b\), а также максимальные значения \(a\) и \(b\). Минимальное значение суммы будет \(5 + 4 = 9\), а максимальное — \(6 + 7 = 13\). Значит, \(9 < a + b < 13\).

Для произведения \(ab\) нужно перемножить минимальные значения \(a\) и \(b\), а также максимальные значения \(a\) и \(b\). Минимальное значение произведения будет \(5 \cdot 4 = 20\), а максимальное — \(6 \cdot 7 = 42\). Значит, \(20 < ab < 42\).

Для разности \(a — b\) минимальное значение получается, когда \(a\) минимально, а \(b\) максимально: \(5 — 7 = -2\). Максимальное значение разности будет, когда \(a\) максимально, а \(b\) минимально: \(6 — 4 = 2\). Значит, \(-2 < a — b < 2\).