ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 656 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что при двух бросках игрального кубика:

1) в первый раз выпадет число, которое меньше 5, а во второй – больше 4;

2) шестёрка выпадет только во второй раз;

3) в первый раз выпадет больше очков, чем во второй?

n = 6 \cdot 6 = 6^{2} = 36

1) m = 8,\; P(A) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}

2) m = 5,\; P(A) = \frac{5}{36}

3) m = 15,\; P(A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

1) Всего возможных исходов при двух бросках кубика: \( n = 6 \cdot 6 = 6^{2} = 36 \).
Число исходов, когда в первый раз выпало число меньше 5 (то есть 1, 2, 3 или 4 — это 4 варианта), а во второй раз больше 4 (то есть 5 или 6 — это 2 варианта): \( m = 4 \cdot 2 = 8 \).
Вероятность: \( P(A) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \).

2) Всего возможных исходов: \( n = 36 \).
Шестёрка выпадает только во второй раз. Значит, первый бросок — любое число, кроме 6 (то есть 1, 2, 3, 4, 5 — это 5 вариантов), второй бросок — обязательно 6 (1 вариант).
Число подходящих исходов: \( m = 5 \cdot 1 = 5 \).
Вероятность: \( P(A) = \frac{5}{36} \).

3) Всего возможных исходов: \( n = 36 \).
В первый раз выпадает больше очков, чем во второй. Перебираем все варианты:
Если в первый раз выпало 2, то во второй — только 1 (1 вариант).
Если в первый раз выпало 3, то во второй — 1 или 2 (2 варианта).
Если в первый раз выпало 4, то во второй — 1, 2 или 3 (3 варианта).
Если в первый раз выпало 5, то во второй — 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).
Если в первый раз выпало 6, то во второй — 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).
Складываем: \( m = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \).
Вероятность: \( P(A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).