ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 66 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что 2,2 < \(\sqrt{5}\) < 2,3 и 1,7 < \(\sqrt{3}\) < 1,8. Оцените значение выражения: 1) \(\sqrt{5} + \sqrt{3}\); 2) \(\sqrt{5} — \sqrt{3}\); 3) \(\sqrt{15}\).

Известно, что \(2,2 < \sqrt{5} < 2,3\) и \(1,7 < \sqrt{3} < 1,8\).

1) \(2,2 + 1,7 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 2,3 + 1,8\)

\(3,9 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 4,1\)

2) \(2,2 — 1,8 < \sqrt{5} — \sqrt{3} < 2,3 — 1,7\)

\(0,4 < \sqrt{5} — \sqrt{3} < 0,6\)

3) \(2,2 \cdot 1,7 < \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} < 2,3 \cdot 1,8\)

\(3,74 < \sqrt{15} < 4,14\)

Дано: \(2,2 < \sqrt{5} < 2,3\) и \(1,7 < \sqrt{3} < 1,8\).

Для оценки суммы \(\sqrt{5} + \sqrt{3}\) сложим нижние и верхние границы:

\(2,2 + 1,7 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 2,3 + 1,8\).

Получаем:

\(3,9 < \sqrt{5} + \sqrt{3} < 4,1\).

Для оценки разности \(\sqrt{5} — \sqrt{3}\) вычтем верхнюю границу \(\sqrt{3}\) из нижней границы \(\sqrt{5}\) и нижнюю границу \(\sqrt{3}\) из верхней границы \(\sqrt{5}\):

\(2,2 — 1,8 < \sqrt{5} — \sqrt{3} < 2,3 — 1,7\).

Получаем:

\(0,4 < \sqrt{5} — \sqrt{3} < 0,6\).

Для оценки произведения \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15}\) перемножим соответствующие границы:

\(2,2 \cdot 1,7 < \sqrt{15} < 2,3 \cdot 1,8\).

Вычисляем:

\(3,74 < \sqrt{15} < 4,14\).