ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 662 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

1) \( f(x) = \sqrt{3-5x-2x^2} \);

2) \( f(x) = \sqrt{3-5x-2x^2} \);

3) \( f(x) = \sqrt{3-5x-2x^2} + \frac{1}{x^2-9} \);

4) \( f(x) = \sqrt{3-5x-2x^2} + \frac{2}{x^2+2x} \)

\( D(x) = \left[ -3;\; \frac{1}{2} \right] \)

\( D(x) = \left( -3;\; \frac{1}{2} \right) \)

\( D(x) = \left( -3;\; \frac{1}{2} \right] \)

\( D(x) = \left[ -3;\; -2 \right) \cup \left( -2;\; 0 \right) \cup \left( 0;\; \frac{1}{2} \right] \)

1. Найдём область определения функции \( f(x) = \sqrt{3-5x-2x^{2}} \). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( 3-5x-2x^{2} \geq 0 \). Перенесём всё в одну сторону: \( -2x^{2}-5x+3 \geq 0 \). Умножим на \(-1\), знак неравенства поменяется: \( 2x^{2}+5x-3 \leq 0 \). Найдём корни: \( D = 5^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25+24=49 \). \( x_{1} = \frac{-5-7}{2 \cdot 2} = -3 \), \( x_{2} = \frac{-5+7}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2} \). Значит, \( -3 \leq x \leq \frac{1}{2} \). \( D(x) = \left[ -3;\; \frac{1}{2} \right] \)

2. Для \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{3-5x-2x^{2}}} \) подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: \( 3-5x-2x^{2} > 0 \). Решаем как в первом пункте: \( -3 < x < \frac{1}{2} \). \( D(x) = \left( -3;\; \frac{1}{2} \right) \)

3. Для \( f(x) = \sqrt{3-5x-2x^{2}} + \frac{1}{x^{2}-9} \) область определения — это пересечение \( -3 \leq x \leq \frac{1}{2} \) и \( x^{2}-9 \neq 0 \), то есть \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \). Но \( x=3 \) не входит в промежуток, а \( x=-3 \) входит. Подставим \( x=-3 \) в \( x^{2}-9 \): \( (-3)^{2}-9=0 \), значит, \( x=-3 \) исключаем. Получаем \( -3 < x \leq \frac{1}{2} \). \( D(x) = \left( -3;\; \frac{1}{2} \right] \)

4. Для \( f(x) = \sqrt{3-5x-2x^{2}} + \frac{2}{x^{2}+2x} \) область определения — это пересечение \( -3 \leq x \leq \frac{1}{2} \) и \( x^{2}+2x \neq 0 \), то есть \( x \neq 0 \) и \( x \neq -2 \). Исключаем эти точки из промежутка: \( -3 \leq x \leq \frac{1}{2} \), \( x \neq -2 \), \( x \neq 0 \). \( D(x) = \left[ -3;\; -2 \right) \cup \left( -2;\; 0 \right) \cup \left( 0;\; \frac{1}{2} \right] \)