Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 663 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = \frac{6}{x+2} \);
2) \( y = \frac{3}{x+2} \);
3) \( y = \frac{4}{x-3} \);
4) \( y = \frac{6}{x^2} \)
1) Построим график функции \(y = \frac{6}{x+2}\).
Найдём асимптоты:
Вертикальная: \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\)
Горизонтальная: \(y=0\)
Таблица значений:
| x | y |
|---|---|
| -4 | 3 |
| -3 | 6 |
| -1 | -6 |
| 0 | 3 |
| 2 | 1 |
График — гипербола с асимптотами \(x=-2\) и \(y=0\).
2) Построим график функции \(y = \frac{3}{x+2}\).
Асимптоты:
Вертикальная: \(x=-2\)
Горизонтальная: \(y=0\)
Таблица значений:
| x | y |
|---|---|
| -4 | 1.5 |
| -3 | 3 |
| -1 | -3 |
| 0 | 1.5 |
| 2 | 0.75 |
График — гипербола с асимптотами \(x=-2\) и \(y=0\).
3) Построим график функции \(y = \frac{4}{x-3}\).
Асимптоты:
Вертикальная: \(x=3\)
Горизонтальная: \(y=0\)
Таблица значений:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -1.33 |
| 1 | -2 |
| 2 | -4 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
График — гипербола с асимптотами \(x=3\) и \(y=0\).
4) Построим график функции \(y = \frac{6}{x^{2}}\).
Асимптоты:
Вертикальная: \(x=0\)
Горизонтальная: \(y=0\)
Таблица значений:
| x | y |
|---|---|
| -3 | 0.67 |
| -2 | 1.5 |
| -1 | 6 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1.5 |
| 3 | 0.67 |
График — обе ветви расположены выше оси \(x\), асимптоты \(x=0\) и \(y=0\).
1) Рассмотрим функцию \(y = \frac{6}{x+2}\).
Область определения: знаменатель не равен нулю, значит \(x+2 \neq 0\), то есть \(x \neq -2\).
Вертикальная асимптота: \(x = -2\). Горизонтальная асимптота: \(y = 0\).
Построим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| -6 | 1.5 |
| -5 | 2 |
| -4 | 3 |
| -3 | 6 |
| -1 | -6 |
| 0 | 3 |
| 2 | 1 |
График — гипербола с центром в точке \((-2, 0)\), ветви расположены в I и III четвертях относительно асимптот.
2) Рассмотрим функцию \(y = \frac{3}{x+2}\).
Область определения: \(x+2 \neq 0\), то есть \(x \neq -2\).
Вертикальная асимптота: \(x = -2\). Горизонтальная асимптота: \(y = 0\).
Построим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| -6 | 0.75 |
| -5 | 1 |
| -4 | 1.5 |
| -3 | 3 |
| -1 | -3 |
| 0 | 1.5 |
| 2 | 0.75 |
График — гипербола с центром в точке \((-2, 0)\), ветви расположены в I и III четвертях относительно асимптот.
3) Рассмотрим функцию \(y = \frac{4}{x-3}\).
Область определения: \(x-3 \neq 0\), то есть \(x \neq 3\).
Вертикальная асимптота: \(x = 3\). Горизонтальная асимптота: \(y = 0\).
Построим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -1.33 |
| 1 | -2 |
| 2 | -4 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 1.33 |
График — гипербола с центром в точке \((3, 0)\), ветви расположены во II и IV четвертях относительно асимптот.
4) Рассмотрим функцию \(y = \frac{6}{x^{2}}\).
Область определения: \(x^{2} \neq 0\), то есть \(x \neq 0\).
Вертикальная асимптота: \(x = 0\). Горизонтальная асимптота: \(y = 0\).
Построим таблицу значений:
| x | y |
|---|---|
| -3 | 0.67 |
| -2 | 1.5 |
| -1 | 6 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1.5 |
| 3 | 0.67 |
График — обе ветви расположены выше оси \(x\), симметричен относительно оси \(y\), асимптоты \(x=0\) и \(y=0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.