Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 664 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение
\( \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} + \frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} + \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} = 1 \).
\(x \in (-\infty; +\infty)\)
1. Пусть \(f(x) = \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} + \frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} + \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}\).
2. Подставим \(x=a\): \(f(a) = \frac{0}{(c-a)(c-b)} + \frac{0}{(b-a)(b-c)} + \frac{(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)} = 0 + 0 + 1 = 1\).
3. Подставим \(x=b\): \(f(b) = \frac{0}{(c-a)(c-b)} + \frac{(b-a)(b-c)}{(b-a)(b-c)} + \frac{0}{(a-b)(a-c)} = 0 + 1 + 0 = 1\).
4. Подставим \(x=c\): \(f(c) = \frac{(c-a)(c-b)}{(c-a)(c-b)} + \frac{0}{(b-a)(b-c)} + \frac{0}{(a-b)(a-c)} = 1 + 0 + 0 = 1\).
5. Функция \(f(x)\) — это многочлен второй степени по \(x\), так как в числителе каждой дроби произведение двух линейных множителей.
6. Многочлен второй степени не может принимать одно и то же значение в трёх различных точках, если он не является постоянным.
7. Следовательно, \(f(x) = 1\) при любом \(x\).
8. Уравнение выполняется при любом \(x\).
9. Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.