ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 67 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: 2 < x < 4. Оцените значение выражения \(\frac{1}{x}\).

Дано \(2 < x < 4\). Чтобы найти, между какими числами находится \(\frac{1}{x}\), надо взять обратные значения концов интервала, но поменять порядок из-за деления.

Обратные числа: \(\frac{1}{2} = 0{,}5\) и \(\frac{1}{4} = 0{,}25\).

Так как \(x\) растёт, \(\frac{1}{x}\) убывает, значит:
\(0{,}25 < \frac{1}{x} < 0{,}5\).

Дано неравенство \(2 < x < 4\). Это значит, что число \(x\) находится между 2 и 4.

Нужно найти, между какими числами лежит величина \(\frac{1}{x}\).

Когда мы берём обратное число, то порядок неравенства меняется, если все числа положительные.

Обратные числа для концов интервала будут \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{4}\).

Вычислим эти значения: \(\frac{1}{2} = 0{,}5\) и \(\frac{1}{4} = 0{,}25\).

Так как \(x\) увеличивается, то \(\frac{1}{x}\) будет уменьшаться, поэтому неравенство для \(\frac{1}{x}\) будет наоборот.

Получаем: \(0{,}25 < \frac{1}{x} < 0{,}5\).