ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 673 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных:
1) 3, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10;
2) 12, 13, 14, 16, 18, 18, 19, 19, 19.

1) Для набора данных 3, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10:
— Среднее значение: \(\frac{3+3+4+4+7+7+7+7+8+8+10}{11} = \frac{68}{11} \approx 6.2\);
— Мода: 7 (встречается 4 раза, чаще других);
— Медиана: 7 (центральное значение в упорядоченном ряду);
— Размах: \(10 — 3 = 7\).

2) Для набора данных 12, 13, 14, 16, 18, 18, 19, 19, 19:
— Среднее значение: \(\frac{12+13+14+16+18+18+19+19+19}{9} = \frac{148}{9} \approx 16.4\);
— Мода: 19 (встречается 3 раза, чаще других);
— Медиана: 18 (центральное значение в упорядоченном ряду);
— Размах: \(19 — 12 = 7\).

1) Рассмотрим первый набор данных: 3, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10. Нам нужно найти среднее значение, моду, медиану и размах совокупности. Начнем с вычисления среднего значения, которое определяется как сумма всех чисел, деленная на их количество. Суммируем данные: \(3 + 3 + 4 + 4 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 10 = 68\). В наборе 11 чисел, поэтому среднее значение равно \(\frac{68}{11} \approx 6.2\).

Теперь определим моду, которая является значением, встречающимся чаще всего. В данном наборе число 7 встречается 4 раза, что больше, чем любое другое число (3, 4 и 8 встречаются по 2 раза, а 10 — 1 раз). Следовательно, мода равна 7.

Далее найдем медиану — это центральное значение в упорядоченном ряду данных. Набор уже упорядочен, и так как количество чисел нечетное (11), медиана будет шестым числом в ряду. Считаем: 3, 3, 4, 4, 7, 7 (шестое число). Таким образом, медиана равна 7.

Наконец, вычислим размах, который определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе. Наибольшее значение — 10, наименьшее — 3, поэтому размах равен \(10 — 3 = 7\).

2) Перейдем ко второму набору данных: 12, 13, 14, 16, 18, 18, 19, 19, 19. Аналогично найдем среднее значение, моду, медиану и размах. Сначала вычислим сумму всех чисел: \(12 + 13 + 14 + 16 + 18 + 18 + 19 + 19 + 19 = 148\). В наборе 9 чисел, поэтому среднее значение равно \(\frac{148}{9} \approx 16.4\).

Определим моду — значение, которое встречается чаще всего. Число 19 встречается 3 раза, что больше, чем другие числа (12, 13, 14, 16 встречаются по 1 разу, а 18 — 2 раза). Таким образом, мода равна 19.

Теперь найдем медиану. Набор упорядочен, и так как количество чисел нечетное (9), медиана будет пятым числом в ряду. Считаем: 12, 13, 14, 16, 18 (пятое число). Следовательно, медиана равна 18.

Последним шагом вычислим размах. Наибольшее значение в наборе — 19, наименьшее — 12, поэтому размах равен \(19 — 12 = 7\).