ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 674 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Девушки 9 класса на уроке физкультуры сдавали зачёт по прыжкам в высоту. Учитель записал такую последовательность результатов: 105 см, 65 см, 115 см, 100 см, 105 см, 110 см, 110 см, 115 см, 110 см, 100 см, 115 см. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах полученных данных.

Среднее значение: сумма всех результатов равна \(105 + 65 + 115 + 100 + 105 + 110 + 110 + 115 + 110 + 100 + 115 = 1150\) см. Количество данных \(n = 11\), следовательно, среднее значение \(\bar{x} = \frac{1150}{11} \approx 104.55\) см.

Мода: наиболее часто встречающиеся значения — \(110\) см и \(115\) см (по 3 раза каждое), то есть моды \(Mo_1 = 110\) см и \(Mo_2 = 115\) см.

Медиана: упорядочим данные: \(65, 100, 100, 105, 105, 110, 110, 110, 115, 115, 115\). Центральное значение (6-е в списке) равно \(110\) см, следовательно, медиана \(Me = 110\) см.

Размах: разница между максимальным и минимальным значением, то есть \(R = 115 — 65 = 50\) см.

Для решения задачи по прыжкам в высоту у девушек 9 класса рассмотрим последовательность результатов: 105 см, 65 см, 115 см, 100 см, 105 см, 110 см, 110 см, 115 см, 110 см, 100 см, 115 см. Нам нужно найти среднее значение, моду, медиану и размах данных. Решение будет представлено пошагово с детальными вычислениями.

1. Среднее значение. Сначала вычислим сумму всех результатов: \(105 + 65 + 115 + 100 + 105 + 110 + 110 + 115 + 110 + 100 + 115\). Сложим их поэтапно: \(105 + 65 = 170\), затем \(170 + 115 = 285\), далее \(285 + 100 = 385\), \(385 + 105 = 490\), \(490 + 110 = 600\), \(600 + 110 = 710\), \(710 + 115 = 825\), \(825 + 110 = 935\), \(935 + 100 = 1035\), и наконец \(1035 + 115 = 1150\) см. Количество данных равно \(n = 11\). Среднее значение находится по формуле \(\bar{x} = \frac{\text{сумма всех значений}}{n}\), то есть \(\bar{x} = \frac{1150}{11} \approx 104.545\). Округляя до одного десятичного знака, получаем \(\bar{x} \approx 104.5\) см.

2. Мода. Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Подсчитаем частоту каждого результата: 65 см — 1 раз, 100 см — 2 раза, 105 см — 2 раза, 110 см — 3 раза, 115 см — 3 раза. Значения 110 см и 115 см встречаются по 3 раза, что является максимальной частотой. Таким образом, у нас две моды: \(Mo_1 = 110\) см и \(Mo_2 = 115\) см.

3. Медиана. Медиана — это среднее значение в упорядоченном ряду данных. Упорядочим результаты по возрастанию: 65, 100, 100, 105, 105, 110, 110, 110, 115, 115, 115 см. Так как количество данных \(n = 11\) нечетное, медиана равна значению, находящемуся в середине ряда, то есть на позиции \(\frac{n+1}{2} = \frac{11+1}{2} = 6\). Шестое значение в ряду равно 110 см. Следовательно, медиана \(Me = 110\) см.

4. Размах. Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями в ряду. Максимальное значение равно 115 см, минимальное — 65 см. Вычислим размах по формуле \(R = \text{максимум} — \text{минимум}\), то есть \(R = 115 — 65 = 50\) см.