ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 676 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В 9 классе, в котором учится 23 ученика, провели опрос: сколько часов в день тратит девятиклассник на выполнение домашних заданий. Ответы учащихся представлены в виде гистограммы (рис. 103).

1) Заполните частотную таблицу.

2) Сколько времени в день в среднем учащийся этого класса выполняет домашнее задание? (Найдите среднее значение ряда данных.)

3) Сколько времени выполняет домашнее задание большинство учеников этого класса? (Найдите моду ряда данных.)

1) Частотная таблица:

2) Среднее время: \( x = \frac{0 \cdot 1 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 3}{23} = \frac{0 + 6 + 16 + 15 + 12}{23} = \frac{49}{23} \approx 2.13 \) ч.

3) Мода: \( \text{Mo} = 2 \) ч (наиболее часто встречающееся значение).

1) Для составления частотной таблицы мы используем данные из гистограммы, представленной в условии задачи. Гистограмма показывает, сколько учеников тратят определенное количество часов на выполнение домашних заданий. Мы считываем значения по оси Y (количество учеников) для каждого интервала времени по оси X (часы). После этого вычисляем относительную частоту в процентах для каждого значения времени, используя формулу \( \text{относительная частота} = \frac{\text{частота}}{\text{общее количество учеников}} \cdot 100 \). Общее количество учеников равно 23.

Итоговая частотная таблица выглядит следующим образом:

Здесь, например, для времени 0 часов относительная частота равна \( \frac{1}{23} \cdot 100 \approx 4.3\% \), для 1 часа — \( \frac{6}{23} \cdot 100 \approx 26.1\% \), и так далее. Значения округлены до одного десятичного знака для удобства восприятия.

2) Чтобы найти среднее время, затрачиваемое учениками на выполнение домашних заданий, мы используем формулу среднего арифметического для ряда данных. Среднее значение вычисляется как сумма произведений каждого значения времени на соответствующую частоту, деленная на общее количество учеников. Формула выглядит так: \( x = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{n} \), где \( x_i \) — значение времени, \( f_i \) — частота, а \( n \) — общее количество учеников, равное 23.

Подставим данные из таблицы: \( x = \frac{0 \cdot 1 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 3}{23} \). Вычислим числитель: \( 0 \cdot 1 = 0 \), \( 1 \cdot 6 = 6 \), \( 2 \cdot 8 = 16 \), \( 3 \cdot 5 = 15 \), \( 4 \cdot 3 = 12 \). Сумма этих произведений равна \( 0 + 6 + 16 + 15 + 12 = 49 \). Теперь разделим на общее количество учеников: \( x = \frac{49}{23} \approx 2.13 \) часа.

Таким образом, в среднем ученик этого класса тратит на выполнение домашних заданий около 2.13 часа в день. Для точности можно оставить результат в виде дроби \( \frac{49}{23} \), но в контексте задачи приближенное значение также допустимо.

3) Мода ряда данных — это значение, которое встречается чаще всего. Для определения моды мы смотрим на частоты в таблице или на гистограмму и находим время, соответствующее максимальной частоте. В нашем случае наибольшая частота равна 8, и она соответствует времени 2 часа.

Следовательно, мода ряда равна \( \text{Mo} = 2 \) часа. Это означает, что большинство учеников этого класса тратят на выполнение домашних заданий именно 2 часа в день.