Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 681 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
У 24 легковых автомобилей сделали замеры расхода горючего на 100 км пути и получили ряд данных: 8 л, 9 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 8,5 л, 8 л, 7,5 л, 8,5 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л.
1) Составьте частотную таблицу.
2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.
3) Постройте соответствующую гистограмму.
1) Частотная таблица:
| Расход топлива, л/100 км | Частота | Относительная частота, % |
|---|---|---|
| 7,5 | 6 | 25 |
| 8 | 4 | 16,7 |
| 8,5 | 4 | 16,7 |
| 9 | 6 | 25 |
| 10 | 4 | 16,7 |
2) Среднее значение выборки вычисляется как сумма произведений значений на их частоты, деленная на общее количество данных: \( \bar{x} = \frac{7,5 \cdot 6 + 8 \cdot 4 + 8,5 \cdot 4 + 9 \cdot 6 + 10 \cdot 4}{24} = \frac{205}{24} \approx 8,54 \) л. Мода — это наиболее часто встречающееся значение, здесь два значения с частотой 6: \( \text{Mo}_1 = 7,5 \) л и \( \text{Mo}_2 = 9 \) л.
3) Гистограмма построена на основе частотной таблицы с указанием расхода топлива и количества автомобилей:
1) Для составления частотной таблицы необходимо подсчитать, сколько раз каждое значение расхода топлива встречается в выборке из 24 автомобилей. Данные: 8 л, 9 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 8,5 л, 8 л, 7,5 л, 8,5 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л. Подсчитаем частоту для каждого значения: 7,5 л встречается 6 раз, 8 л — 4 раза, 8,5 л — 4 раза, 9 л — 6 раз, 10 л — 4 раза. Общее количество автомобилей равно 24, поэтому относительная частота в процентах вычисляется как отношение частоты к общему числу, умноженное на 100. Например, для 7,5 л относительная частота равна \( \frac{6}{24} \cdot 100 = 25\% \). Аналогично для остальных значений. Результаты представлены в таблице ниже.
| Расход топлива, л/100 км | Частота | Относительная частота, % |
|---|---|---|
| 7,5 | 6 | 25 |
| 8 | 4 | 16,7 |
| 8,5 | 4 | 16,7 |
| 9 | 6 | 25 |
| 10 | 4 | 16,7 |
2) Теперь найдем среднее значение и моду данной выборки. Среднее значение (\( \bar{x} \)) вычисляется как сумма произведений каждого значения расхода топлива на его частоту, деленная на общее количество автомобилей. Запишем это как \( \bar{x} = \frac{7,5 \cdot 6 + 8 \cdot 4 + 8,5 \cdot 4 + 9 \cdot 6 + 10 \cdot 4}{24} \). Выполним вычисления: \( 7,5 \cdot 6 = 45 \), \( 8 \cdot 4 = 32 \), \( 8,5 \cdot 4 = 34 \), \( 9 \cdot 6 = 54 \), \( 10 \cdot 4 = 40 \). Сумма этих произведений равна \( 45 + 32 + 34 + 54 + 40 = 205 \). Тогда среднее значение составляет \( \bar{x} = \frac{205}{24} \approx 8,54 \) л/100 км. Мода — это значение или значения, которые встречаются чаще всего. В нашей выборке значения 7,5 л и 9 л встречаются по 6 раз, что больше, чем остальные значения. Таким образом, моды две: \( \text{Mo}_1 = 7,5 \) л и \( \text{Mo}_2 = 9 \) л.
3) Для наглядного представления данных построим гистограмму. Гистограмма отображает частоту каждого значения расхода топлива в виде столбцов. По горизонтальной оси откладываются значения расхода топлива (7,5; 8; 8,5; 9; 10 л/100 км), а по вертикальной — количество автомобилей, соответствующих этим значениям (6, 4, 4, 6, 4). Гистограмма позволяет визуально оценить распределение данных и увидеть, что значения 7,5 л и 9 л встречаются чаще всего, что соответствует найденным модам. Ниже представлена гистограмма, построенная на основе частотной таблицы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.