ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 686 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте ряд: 1) из пяти чисел; 2) из шести чисел, у которого:
а) среднее значение равно медиане;
б) среднее значение больше медианы.

1) Ряд из пяти чисел:
а) Числа: 2, 3, 5, 7, 8; медиана = 5, среднее = \( \frac{2+3+5+7+8}{5} = 5 \); среднее равно медиане, так как значения симметричны относительно центра.
б) Числа: 2, 3, 5, 7, 9; медиана = 5, среднее = \( \frac{2+3+5+7+9}{5} = 5.2 \); среднее больше медианы из-за большего последнего числа.

2) Ряд из шести чисел:
а) Числа: 3, 4, 6, 6, 8, 9; медиана = \( \frac{6+6}{2} = 6 \), среднее = \( \frac{3+4+6+6+8+9}{6} = 6 \); среднее равно медиане благодаря симметрии.
б) Числа: 3, 4, 6, 6, 9, 10; медиана = \( \frac{6+6}{2} = 6 \), среднее = \( \frac{3+4+6+6+9+10}{6} \approx 6.33 \); среднее больше медианы из-за увеличения последних чисел.

1) Ряд из пяти чисел:

а) Рассмотрим ряд из пяти чисел, где среднее значение равно медиане. Возьмем числа: 2, 3, 5, 7, 8. Для нахождения медианы упорядочим ряд (он уже упорядочен) и выберем среднее число, то есть третье по счету. Медиана равна 5. Теперь вычислим среднее значение как сумму всех чисел, деленную на их количество: \( \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 8}{5} = \frac{25}{5} = 5 \). Таким образом, среднее значение равно 5, что совпадает с медианой. Условие выполнено за счет симметричного распределения значений относительно центрального числа.

б) Теперь построим ряд из пяти чисел, где среднее значение больше медианы. Возьмем числа: 2, 3, 5, 7, 9. Медиана, как и в предыдущем случае, является третьим числом в упорядоченном ряде, то есть 5. Среднее значение вычисляем по формуле: \( \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 9}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \). Среднее значение 5.2 больше медианы 5, что удовлетворяет условию. Это происходит из-за увеличения последнего числа, что смещает среднее значение вправо.

2) Ряд из шести чисел:

а) Рассмотрим ряд из шести чисел, где среднее значение равно медиане. Возьмем числа: 3, 4, 6, 6, 8, 9. Для нахождения медианы в ряде с четным количеством чисел берем среднее арифметическое двух центральных чисел, то есть третьего и четвертого: \( \frac{6 + 6}{2} = 6 \). Медиана равна 6. Среднее значение вычисляем как сумму всех чисел, деленную на их количество: \( \frac{3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9}{6} = \frac{36}{6} = 6 \). Среднее значение равно 6, что совпадает с медианой. Условие выполнено благодаря сбалансированному распределению чисел.

б) Теперь построим ряд из шести чисел, где среднее значение больше медианы. Возьмем числа: 3, 4, 6, 6, 9, 10. Медиана, как и в предыдущем случае, равна среднему арифметическому третьего и четвертого чисел: \( \frac{6 + 6}{2} = 6 \). Среднее значение вычисляем по формуле: \( \frac{3 + 4 + 6 + 6 + 9 + 10}{6} = \frac{38}{6} \approx 6.33 \). Среднее значение примерно 6.33 больше медианы 6, что удовлетворяет условию. Это достигается за счет увеличения последних чисел в ряде, что повышает среднее значение.