ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 693 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((a_n)\) является последовательностью трёхзначных чисел, кратных числу 5, взятых в порядке возрастания. Заполните таблицу.

Последовательность трехзначных чисел, кратных 5, начинается с 100. Формула для \(n\)-го члена последовательности: \(a_n = 95 + 5n\). Для \(n\) от 1 до 6 значения будут:

Объяснение: минимальное трехзначное число, кратное 5, равно 100, а каждое следующее число увеличивается на 5, что соответствует арифметической прогрессии с первым членом 100 и разностью 5.

Дана последовательность \(a_n\), состоящая из трехзначных чисел, кратных 5, взятых в порядке возрастания. Необходимо заполнить таблицу для значений \(n\) от 1 до 6.

Сначала определим, какое минимальное трехзначное число кратно 5. Трехзначные числа начинаются с 100, и нам нужно найти первое число, которое делится на 5 без остатка. Проверим: \(100 \div 5 = 20\), что является целым числом, значит, 100 — это первое трехзначное число, кратное 5.

Далее заметим, что каждое следующее число в последовательности будет больше предыдущего на 5, так как числа кратны 5 и идут в порядке возрастания. Таким образом, последовательность представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 100\) и разностью \(d = 5\).

Для арифметической прогрессии общая формула \(n\)-го члена имеет вид \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Подставим значения: \(a_n = 100 + (n-1) \cdot 5\). Упростим выражение: \(a_n = 100 + 5n — 5 = 95 + 5n\). Таким образом, формула для \(n\)-го члена последовательности: \(a_n = 95 + 5n\).

Теперь вычислим значения \(a_n\) для \(n\) от 1 до 6, подставляя соответствующие значения в формулу. Для \(n=1\): \(a_1 = 95 + 5 \cdot 1 = 95 + 5 = 100\). Для \(n=2\): \(a_2 = 95 + 5 \cdot 2 = 95 + 10 = 105\). Для \(n=3\): \(a_3 = 95 + 5 \cdot 3 = 95 + 15 = 110\). Для \(n=4\): \(a_4 = 95 + 5 \cdot 4 = 95 + 20 = 115\). Для \(n=5\): \(a_5 = 95 + 5 \cdot 5 = 95 + 25 = 120\). Для \(n=6\): \(a_6 = 95 + 5 \cdot 6 = 95 + 30 = 125\).

Полученные значения можно представить в виде таблицы:

Таким образом, последовательность трехзначных чисел, кратных 5, для первых шести членов полностью определена, и таблица заполнена на основе выведенной формулы \(a_n = 95 + 5n\).