ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 696 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((c_n)\) задана формулой n-го члена \(c_n = (-1)^n \cdot 5\). Найдите:
1) \(c_1\);
2) \(c_8\);
3) \(c_{11}\);
4) \(c_{2k+1}\);
5) \(c_{k+2}\).

1) \(c_1 = (-1)^1 \cdot 5 = -5\)
2) \(c_8 = (-1)^8 \cdot 5 = 5\)
3) \(c_{11} = (-1)^{11} \cdot 5 = -5\)
4) \(c_{2k+1} = (-1)^{2k+1} \cdot 5 = -5\)
5) \(c_{k+2} = (-1)^{k+2} \cdot 5 = (-1)^k \cdot 5\)

1) Для нахождения \(c_1\) подставим \(n = 1\) в заданную формулу последовательности \(c_n = (-1)^n \cdot 5\). Получаем \(c_1 = (-1)^1 \cdot 5 = -1 \cdot 5 = -5\). Таким образом, значение \(c_1\) равно \(-5\).

2) Для нахождения \(c_8\) подставим \(n = 8\) в формулу \(c_n = (-1)^n \cdot 5\). Получаем \(c_8 = (-1)^8 \cdot 5 = 1 \cdot 5 = 5\). Таким образом, значение \(c_8\) равно \(5\).

3) Для нахождения \(c_{11}\) подставим \(n = 11\) в формулу \(c_n = (-1)^n \cdot 5\). Получаем \(c_{11} = (-1)^{11} \cdot 5 = -1 \cdot 5 = -5\). Таким образом, значение \(c_{11}\) равно \(-5\).

4) Для нахождения \(c_{2k+1}\) подставим \(n = 2k+1\) в формулу \(c_n = (-1)^n \cdot 5\). Получаем \(c_{2k+1} = (-1)^{2k+1} \cdot 5\). Поскольку \(2k\) — четное число, \((-1)^{2k} = 1\), а \((-1)^{2k+1} = (-1)^{2k} \cdot (-1)^1 = 1 \cdot (-1) = -1\). Следовательно, \(c_{2k+1} = -1 \cdot 5 = -5\). Таким образом, значение \(c_{2k+1}\) равно \(-5\).

5) Для нахождения \(c_{k+2}\) подставим \(n = k+2\) в формулу \(c_n = (-1)^n \cdot 5\). Получаем \(c_{k+2} = (-1)^{k+2} \cdot 5\). Можно переписать это как \((-1)^{k+2} = (-1)^k \cdot (-1)^2 = (-1)^k \cdot 1 = (-1)^k\). Следовательно, \(c_{k+2} = (-1)^k \cdot 5\). Таким образом, значение \(c_{k+2}\) равно \((-1)^k \cdot 5\).