ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 697 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((x_n)\) задана формулой n-го члена \(x_n = 3n + 1\). Найдите:
1) \(x_1\);
2) \(x_5\);
3) \(x_{29}\);
4) \(x_{300}\);
5) \(x_{k+1}\).

1) \(x_1 = 3 \cdot 1 + 1 = 4\)
2) \(x_5 = 3 \cdot 5 + 1 = 16\)
3) \(x_{29} = 3 \cdot 29 + 1 = 88\)
4) \(x_{300} = 3 \cdot 300 + 1 = 901\)
5) \(x_{k+1} = 3 \cdot (k+1) + 1 = 3k + 4\)

1) Для нахождения первого члена последовательности \(x_1\) подставим \(n = 1\) в заданную формулу \(x_n = 3n + 1\). Получаем \(x_1 = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4\). Таким образом, первый член последовательности равен 4.

2) Чтобы найти пятый член последовательности \(x_5\), подставим \(n = 5\) в формулу \(x_n = 3n + 1\). Вычисляем \(x_5 = 3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16\). Итак, пятый член последовательности равен 16.

3) Для определения двадцать девятого члена последовательности \(x_{29}\) используем формулу \(x_n = 3n + 1\) и подставим \(n = 29\). Получаем \(x_{29} = 3 \cdot 29 + 1 = 87 + 1 = 88\). Таким образом, двадцать девятый член последовательности равен 88.

4) Чтобы вычислить трехсотый член последовательности \(x_{300}\), подставим \(n = 300\) в формулу \(x_n = 3n + 1\). Выполняем вычисление: \(x_{300} = 3 \cdot 300 + 1 = 900 + 1 = 901\). Итак, трехсотый член последовательности равен 901.

5) Для нахождения члена последовательности с индексом \(k+1\), то есть \(x_{k+1}\), подставим \(n = k+1\) в формулу \(x_n = 3n + 1\). Получаем \(x_{k+1} = 3 \cdot (k+1) + 1 = 3k + 3 + 1 = 3k + 4\). Таким образом, член последовательности \(x_{k+1}\) равен \(3k + 4\).