Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 699 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите пять первых членов последовательности \((b_n)\), если:
1) \(b_1 = 18\), \(b_{n+1} = 3\);
2) \(b_1 = -1\), \(b_2 = 2\), \(b_{n+2} = b_n + 2b_{n+1}\).
1) Для последовательности с \(b_1 = 18\) и \(b_{n+1} = 3\), все члены, начиная со второго, равны 3. Таким образом, первые пять членов: \(b_1 = 18\), \(b_2 = 3\), \(b_3 = 3\), \(b_4 = 3\), \(b_5 = 3\).
2) Для последовательности с \(b_1 = -1\), \(b_2 = 2\) и \(b_{n+2} = b_n + 2b_{n+1}\), вычислим последующие члены: \(b_3 = b_1 + 2b_2 = -1 + 2 \cdot 2 = 3\), \(b_4 = b_2 + 2b_3 = 2 + 2 \cdot 3 = 8\), \(b_5 = b_3 + 2b_4 = 3 + 2 \cdot 8 = 19\). Таким образом, первые пять членов: \(b_1 = -1\), \(b_2 = 2\), \(b_3 = 3\), \(b_4 = 8\), \(b_5 = 19\).
1) Рассмотрим первую последовательность, заданную условиями \(b_1 = 18\) и \(b_{n+1} = 3\). Согласно этому правилу, каждый следующий член последовательности, начиная со второго, равен константе 3, независимо от значения предыдущего члена. Таким образом, мы можем сразу определить значения первых пяти членов.
Для \(n=1\): \(b_1 = 18\) (задано в условии).
Для \(n=2\): \(b_2 = 3\), так как \(b_{n+1} = 3\).
Для \(n=3\): \(b_3 = 3\), по тому же правилу.
Для \(n=4\): \(b_4 = 3\), так как правило не меняется.
Для \(n=5\): \(b_5 = 3\), снова применяя заданное правило.
Таким образом, первые пять членов последовательности: \(b_1 = 18\), \(b_2 = 3\), \(b_3 = 3\), \(b_4 = 3\), \(b_5 = 3\).
2) Перейдем ко второй последовательности, заданной условиями \(b_1 = -1\), \(b_2 = 2\) и рекуррентным соотношением \(b_{n+2} = b_n + 2b_{n+1}\). Здесь каждый последующий член зависит от двух предыдущих, и нам нужно шаг за шагом вычислить значения членов последовательности.
Для \(n=1\): \(b_1 = -1\) (задано в условии).
Для \(n=2\): \(b_2 = 2\) (также задано в условии).
Для \(n=3\): \(b_3 = b_1 + 2b_2\). Подставляем значения: \(b_3 = (-1) + 2 \cdot 2 = -1 + 4 = 3\).
Для \(n=4\): \(b_4 = b_2 + 2b_3\). Подставляем значения: \(b_4 = 2 + 2 \cdot 3 = 2 + 6 = 8\).
Для \(n=5\): \(b_5 = b_3 + 2b_4\). Подставляем значения: \(b_5 = 3 + 2 \cdot 8 = 3 + 16 = 19\).
Таким образом, первые пять членов последовательности: \(b_1 = -1\), \(b_2 = 2\), \(b_3 = 3\), \(b_4 = 8\), \(b_5 = 19\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.