ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 703 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите номер первого отрицательного члена последовательности \((y_n)\), заданной формулой n-го члена \(y_n = 38 — 3n\).

Чтобы найти номер первого отрицательного члена последовательности \(y_n = 38 — 3n\), решим неравенство \(38 — 3n < 0\). Это дает \(3n > 38\), откуда \(n > \frac{38}{3}\), то есть \(n > 12.\overline{6}\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом, наименьшее значение \(n = 13\).

Ответ: 13

Дана последовательность, заданная формулой общего члена \(y_n = 38 — 3n\). Необходимо найти номер первого отрицательного члена этой последовательности, то есть такое наименьшее целое число \(n\), при котором \(y_n < 0\).

Рассмотрим условие отрицательности члена последовательности. Для этого составим неравенство \(y_n < 0\), подставляя формулу: \(38 — 3n < 0\). Теперь выразим \(n\) из этого неравенства, чтобы определить, при каких значениях \(n\) член последовательности становится отрицательным.

Преобразуем неравенство: \(38 — 3n < 0\). Перенесем \(38\) в правую часть с противоположным знаком: \(-3n < -38\). Умножим обе части неравенства на \(-1\), при этом знак неравенства меняется на противоположный: \(3n > 38\). Теперь разделим обе части на \(3\): \(n > \frac{38}{3}\). Вычислим значение дроби: \(\frac{38}{3} = 12.\overline{6}\), то есть \(n > 12.\overline{6}\).

Поскольку \(n\) должно быть целым числом (номер члена последовательности не может быть дробным), наименьшее целое число, большее чем \(12.\overline{6}\), равно \(13\). Таким образом, первый отрицательный член последовательности соответствует \(n = 13\).

Проверим это значение. Подставим \(n = 13\) в формулу: \(y_{13} = 38 — 3 \cdot 13 = 38 — 39 = -1\). Действительно, \(y_{13} = -1 < 0\). Теперь проверим предыдущее значение \(n = 12\): \(y_{12} = 38 — 3 \cdot 12 = 38 — 36 = 2 > 0\). Это подтверждает, что при \(n = 12\) член последовательности еще положительный, а при \(n = 13\) он становится отрицательным.

Ответ: 13.