ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 71 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:

1) если a > 2 и b > 7, то a + b > 9;

2) если a > 2 и b > 7, то a + b > 8;

3) если a > 2 и b > 7, то a + b > 9,2;

4) если a > 2 и b > 7, то a — b > -5;

5) если a > 2 и b > 7, то b — a > 5;

6) если a > 2 и b > 7, то ab > 13;

7) если a > 2 и b > 7, то 3a + 2b > 20;

8) если a > 2 и b < 7, то a — b > 9;

9) если a < 2 и b < 7, то ab < 14;

10) если a > 2, то a^2 > 4;

11) если a < 2, то a^2 < 4;

12) если a > 2, то \(\frac{1}{a} < \frac{1}{3}\);

13) если a < 2, то \(\frac{1}{a} > \frac{1}{3}\);

14) если -3 < a < 3, то \(-1 < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}\).

1) \(a > 2\) и \(b > 7\), значит \(a + b > 2 + 7 = 9\). Верно.

2) \(a + b > 9\), а \(9 > 8\), значит \(a + b > 8\). Верно.

3) \(a + b > 9\), но не обязательно больше \(9{,}2\). Неверно.

4) \(a = 3\), \(b = 20\), тогда \(a — b = 3 — 20 = -17 < -5\). Неверно.

5) \(b = 10\), \(a = 6\), тогда \(b — a = 10 — 6 = 4 < 5\). Неверно.

6) \(ab > 2 \times 7 = 14 > 13\). Верно.

7) \(3a > 6\), \(2b > 14\), значит \(3a + 2b > 20\). Верно.

8) \(b < -7\), значит \(-b > 7\), тогда \(a — b > 2 + 7 = 9\). Верно.

9) \(a = -3\), \(b = -6\), \(ab = 18 > 14\). Неверно.

10) \(a > 2\), значит \(a^2 > 2^2 = 4\). Верно.

11) \(a = -3\), \(a^2 = 9 > 4\). Неверно.

12) \(a > 2\), значит \(a > 0\), тогда \(\frac{1}{a} < \frac{1}{2}\). Верно.

13) \(a = -1\), \(\frac{1}{a} = -1 < \frac{1}{2}\). Неверно.

14) \(a = 0{,}1\), \(\frac{1}{a} = 10 > \frac{1}{3}\). Неверно.

1) \(a > 2\) и \(b > 7\), значит \(a + b > 2 + 7 = 9\). Верно.

2) \(a + b > 9\), а \(9 > 8\), значит \(a + b > 8\). Верно.

3) \(a + b > 9\), но не обязательно больше \(9{,}2\). Неверно.

4) \(a = 3\), \(b = 20\), тогда \(a — b = 3 — 20 = -17 < -5\). Неверно.

5) \(b = 10\), \(a = 6\), тогда \(b — a = 10 — 6 = 4 < 5\). Неверно.

6) \(ab > 2 \times 7 = 14 > 13\). Верно.

7) \(3a > 6\), \(2b > 14\), значит \(3a + 2b > 20\). Верно.

8) \(b < -7\), значит \(-b > 7\), тогда \(a — b > 2 + 7 = 9\). Верно.

9) \(a = -3\), \(b = -6\), \(ab = 18 > 14\). Неверно.

10) \(a > 2\), значит \(a^2 > 2^2 = 4\). Верно.

11) \(a = -3\), \(a^2 = 9 > 4\). Неверно.

12) \(a > 2\), значит \(a > 0\), тогда \(\frac{1}{a} < \frac{1}{2}\). Верно.

13) \(a = -1\), \(\frac{1}{a} = -1 < \frac{1}{2}\). Неверно.

14) \(a = 0{,}1\), \(\frac{1}{a} = 10 > \frac{1}{3}\). Неверно.

Если нам дано, что \(a > 2\), это означает, что число \(a\) больше числа 2. Чтобы понять, что происходит с квадратом этого числа, рассмотрим сначала конкретный пример. Пусть \(a = 3\), так как 3 — это число, которое больше 2. Теперь возьмём квадрат этого числа: \(a^2 = 3^2 = 9\). Число 9 явно больше 4, поэтому для \(a = 3\) утверждение \(a^2 > 4\) выполняется.

Теперь рассмотрим более общий случай. Функция \(f(a) = a^2\) называется квадратичной функцией. При положительных значениях \(a\) эта функция возрастает, то есть чем больше \(a\), тем больше значение \(a^2\). Поскольку \(a > 2\), и 2 — положительное число, мы можем сказать, что \(a^2\) будет больше, чем \(2^2\). Вычислим \(2^2\): это будет \(4\). Следовательно, для любого \(a\), большего 2, справедливо неравенство \(a^2 > 4\).

Это можно также объяснить с помощью свойств чисел и неравенств. Если мы возьмём число больше 2, например \(a = 2{,}1\), то его квадрат будет \(2{,}1^2 = 4{,}41\), что больше 4. Если взять \(a = 10\), то \(10^2 = 100\), что тоже больше 4. Таким образом, независимо от того, насколько близко к 2 находится число \(a\), если оно строго больше 2, то его квадрат будет строго больше 4. Это доказывает, что утверждение \(a^2 > 4\) верно при условии \(a > 2\).