ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 710 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Графиком квадратичной функции является парабола с вершиной в начале координат, проходящая через точку \(A(-1; -1)\). Задайте эту функцию формулой.

Квадратичная функция имеет вид \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Поскольку вершина параболы находится в начале координат, то \(c = 0\), а координата вершины по \(x\) равна \(x_0 = -\frac{b}{2a} = 0\), откуда \(b = 0\). Тогда функция упрощается до \(f(x) = ax^2\). Используем точку \(A(-1; -1)\): \(f(-1) = a \cdot (-1)^2 = a = -1\). Таким образом, функция задаётся формулой \(f(x) = -x^2\).

1. Квадратичная функция имеет общий вид \( f(x) = ax^2 + bx + c \).

2. В условии сказано, что вершина параболы находится в начале координат, значит вершина \( (0;0) \). Координаты вершины квадратичной функции по формуле: \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), \( y_0 = f(x_0) = c — \frac{b^2}{4a} \).

3. Поскольку вершина в начале координат, то \( x_0 = 0 \) и \( y_0 = 0 \). Из \( x_0 = -\frac{b}{2a} = 0 \) следует, что \( b = 0 \).

4. Из \( y_0 = c — \frac{b^2}{4a} = c = 0 \) следует, что \( c = 0 \).

5. Таким образом, функция упрощается до вида \( f(x) = ax^2 \).

6. Из условия известно, что график проходит через точку \( A(-1; -1) \), то есть \( f(-1) = -1 \).

7. Подставим в функцию: \( f(-1) = a \cdot (-1)^2 = a = -1 \).

8. Следовательно, коэффициент \( a = -1 \).

9. Итоговая функция имеет вид \( f(x) = -x^2 \).

10. Таким образом, функция, график которой является параболой с вершиной в начале координат и проходящей через точку \( (-1; -1) \), задаётся формулой \( f(x) = -x^2 \).