ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 717 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Первый член арифметической прогрессии \((a_n)\) равен 4, а разность равна 0,4. Найдите:
1) \(a_2\);
2) \(a_{11}\);
3) \(a_{32}\).

Для арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 4\) и разностью \(d = 0,4\) формула общего члена: \(a_n = a_1 + d(n-1) = 4 + 0,4(n-1)\).

1) \(a_2 = 4 + 0,4(2-1) = 4 + 0,4 = 4,4\);
2) \(a_{11} = 4 + 0,4(11-1) = 4 + 4 = 8\);
3) \(a_{32} = 4 + 0,4(32-1) = 4 + 12,4 = 16,4\).

Для решения задачи об арифметической прогрессии, где первый член \(a_1 = 4\), а разность \(d = 0,4\), воспользуемся формулой общего члена прогрессии \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Эта формула позволяет найти любой член последовательности, зная его номер \(n\). Подставим значения и вычислим требуемые члены прогрессии.

1) Найдем \(a_2\), то есть второй член прогрессии. Подставим \(n = 2\) в формулу: \(a_2 = 4 + 0,4 \cdot (2-1) = 4 + 0,4 \cdot 1 = 4 + 0,4 = 4,4\). Таким образом, второй член прогрессии равен \(4,4\).

2) Теперь определим \(a_{11}\), одиннадцатый член прогрессии. Подставим \(n = 11\): \(a_{11} = 4 + 0,4 \cdot (11-1) = 4 + 0,4 \cdot 10 = 4 + 4 = 8\). Следовательно, одиннадцатый член равен \(8\).

3) Наконец, вычислим \(a_{32}\), тридцать второй член прогрессии. Подставим \(n = 32\): \(a_{32} = 4 + 0,4 \cdot (32-1) = 4 + 0,4 \cdot 31 = 4 + 12,4 = 16,4\). Таким образом, тридцать второй член равен \(16,4\).