ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 718 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Первый член арифметической прогрессии \((a_n)\) равен 17, а разность равна -2. Найдите:
1) \(a_2\);
2) \(a_{15}\);
3) \(a_{60}\).

Первый член арифметической прогрессии \(a_1 = 17\), разность \(d = -2\). Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\).

1) \(a_2 = 17 + (-2)(2 — 1) = 17 — 2 = 15\);
2) \(a_{15} = 17 + (-2)(15 — 1) = 17 — 28 = -11\);
3) \(a_{60} = 17 + (-2)(60 — 1) = 17 — 118 = -101\).

Первый член арифметической прогрессии обозначается как \(a_1\) и равен 17. Это означает, что последовательность начинается с числа 17. Разность арифметической прогрессии \(d\) равна -2. Разность показывает, насколько уменьшается или увеличивается каждый следующий член прогрессии относительно предыдущего. В данном случае, поскольку \(d = -2\), каждый следующий член будет меньше предыдущего на 2. Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии с номером \(n\) записывается так: \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Это означает, что чтобы найти \(n\)-й член, нужно к первому члену прибавить произведение разности на число \(n-1\).

Рассмотрим первый пункт, где нужно найти второй член прогрессии, то есть \(a_2\). Подставим значения в формулу: \(a_2 = 17 + (-2)(2-1)\). Сначала вычисляем выражение в скобках: \(2-1 = 1\). Затем умножаем разность на это число: \(-2 \times 1 = -2\). Теперь прибавляем результат к первому члену: \(17 + (-2) = 15\). Таким образом, второй член прогрессии равен 15. Это логично, так как каждый следующий член уменьшается на 2, и от 17 отнимаем 2, получаем 15.

Во втором пункте нужно найти \(a_{15}\), пятнадцатый член прогрессии. Используем ту же формулу: \(a_{15} = 17 + (-2)(15-1)\). Вычисляем сначала скобки: \(15-1 = 14\). Затем умножаем: \(-2 \times 14 = -28\). Прибавляем к первому члену: \(17 + (-28) = -11\). Таким образом, пятнадцатый член равен -11. Это показывает, что прогрессия убывает, и к пятнадцатому члену значение стало отрицательным.

Третий пункт требует найти \(a_{60}\), шестидесятый член. Подставляем в формулу: \(a_{60} = 17 + (-2)(60-1)\). Считаем скобки: \(60-1 = 59\). Умножаем: \(-2 \times 59 = -118\). Прибавляем к первому члену: \(17 + (-118) = -101\). Значит, шестидесятый член прогрессии равен -101. Это подтверждает, что прогрессия продолжает уменьшаться с каждым шагом на 2, и к 60-му члену достигает достаточно большого отрицательного значения.