Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 720 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Чему равна разность арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_6 = -2\), \(a_7 = 6\)?
Разность арифметической прогрессии \(d\) находится как разность между соседними членами: \(d = a_7 — a_6 = 6 — (-2) = 8\). Ответ: 8.
1. Для решения задачи об арифметической прогрессии нам даны значения шестого и седьмого членов последовательности: \(a_6 = -2\) и \(a_7 = 6\). Наша цель — найти разность прогрессии, обозначаемую как \(d\), которая представляет собой постоянную разницу между соседними членами последовательности.
2. В арифметической прогрессии разность между любыми двумя соседними членами одинакова. Это означает, что разность между седьмым и шестым членами равна \(d\). Мы можем записать это как: \(d = a_7 — a_6\).
3. Подставим известные значения в формулу: \(d = 6 — (-2)\). При вычислении учтем, что вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению: \(6 — (-2) = 6 + 2 = 8\).
4. Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(d = 8\). Это значение показывает, на сколько каждый следующий член последовательности больше предыдущего.
5. Для проверки правильности решения можно выразить седьмой член прогрессии через шестой с использованием разности: \(a_7 = a_6 + d\). Подставим значения: \(6 = -2 + 8\), что дает \(6 = 6\), то есть равенство выполняется.
6. Также можно рассмотреть общую формулу арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) — n-ый член прогрессии, \(a_1\) — первый член, а \(d\) — разность. Для шестого члена: \(a_6 = a_1 + 5d = -2\), для седьмого: \(a_7 = a_1 + 6d = 6\).
7. Если вычесть уравнение для шестого члена из уравнения для седьмого, получим: \((a_1 + 6d) — (a_1 + 5d) = 6 — (-2)\), что упрощается до \(d = 8\), подтверждая наш результат.
8. Этот метод с использованием системы уравнений не обязателен в данном случае, так как прямое вычисление разности между соседними членами проще, но он демонстрирует, что разность \(d\) действительно равна 8.
9. Важно отметить, что разность арифметической прогрессии всегда постоянна, и в данном случае она положительная, что указывает на возрастание последовательности.
10. Итак, после всех вычислений и проверок мы заключаем, что разность арифметической прогрессии равна \(d = 8\). Ответ: 8.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.