ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 722 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите разность арифметической прогрессии \((x_n)\), если \(x_1 = 2\), \(x_8 = -47\).

Разность арифметической прогрессии находится по формуле \(x_n = x_1 + d(n-1)\). Подставим значения: \(x_8 = 2 + d(8-1) = 2 + 7d\). Из условия \(x_8 = -47\), получаем уравнение \(2 + 7d = -47\). Решим его: \(7d = -49\), откуда \(d = -7\). Ответ: \(-7\).

1. Для решения задачи об арифметической прогрессии нам даны начальные условия: первый член прогрессии \(x_1 = 2\), а восьмой член \(x_8 = -47\). Наша цель — найти разность прогрессии, обозначаемую как \(d\).

2. Вспомним основную формулу арифметической прогрессии, которая связывает \(n\)-ый член прогрессии с первым членом и разностью: \(x_n = x_1 + d(n-1)\). Эта формула позволяет выразить любой член прогрессии через номер \(n\), первый член \(x_1\) и разность \(d\).

3. Подставим в формулу значения для восьмого члена прогрессии, где \(n = 8\). Получаем: \(x_8 = x_1 + d(8-1)\). Учитывая, что \(x_1 = 2\), это выражение принимает вид: \(x_8 = 2 + d \cdot 7\).

4. Согласно условию задачи, \(x_8 = -47\). Подставим это значение в уравнение: \(2 + 7d = -47\). Теперь у нас есть линейное уравнение относительно \(d\), которое нужно решить.

5. Вычтем 2 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать слагаемое с \(d\): \(7d = -47 — 2\). Выполним вычисление: \(7d = -49\).

6. Чтобы найти \(d\), разделим обе части уравнения на 7: \(d = \frac{-49}{7}\). Выполним деление: \(d = -7\).

7. Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-7\). Это значение удовлетворяет условиям задачи, так как при \(d = -7\) восьмой член прогрессии действительно равен \(-47\).

8. Проверим правильность решения. Подставим \(d = -7\) в формулу для \(x_8\): \(x_8 = 2 + (-7) \cdot 7 = 2 — 49 = -47\). Результат совпадает с заданным значением, что подтверждает правильность вычислений.

9. Итак, разность арифметической прогрессии найдена. Она составляет \(-7\), что соответствует условиям задачи и проверке.

10. Ответ: \(-7\).