Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 723 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите первый член арифметической прогрессии \((y_n)\), если \(y_{17} = 22\), а разность прогрессии \(d = 0,5\).
Первый член арифметической прогрессии \((y_1)\) находится по формуле \((y_n = y_1 + d(n-1))\). Подставим данные: \((y_{17} = 22)\), \((d = 0.5)\), \((n = 17)\). Получаем \((22 = y_1 + 0.5 \cdot 16)\), откуда \((y_1 = 22 — 8 = 14)\). Ответ: 14.
Дана арифметическая прогрессия, в которой нам известен 17-й член последовательности \((y_{17} = 22)\), а также разность прогрессии \((d = 0.5)\). Наша задача — найти первый член этой прогрессии \((y_1)\). Для этого мы будем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии и проведем пошаговые вычисления.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью прогрессии \((d)\). Формула для нахождения \((n)\)-го члена прогрессии имеет вид \((y_n = y_1 + d \cdot (n — 1))\), где \((y_n)\) — это \((n)\)-ый член последовательности, \((y_1)\) — первый член, \((d)\) — разность прогрессии, а \((n)\) — номер члена последовательности.
В нашем случае мы знаем, что \((y_{17} = 22)\), \((d = 0.5)\), а \((n = 17)\). Подставим эти значения в формулу, чтобы выразить \((y_1)\). Получаем уравнение: \((22 = y_1 + 0.5 \cdot (17 — 1))\). Сначала вычислим значение в скобках: \((17 — 1 = 16)\). Теперь умножим разность прогрессии на это число: \((0.5 \cdot 16 = 8)\). Таким образом, уравнение принимает вид: \((22 = y_1 + 8)\).
Чтобы найти \((y_1)\), вычтем 8 из обеих частей уравнения: \((y_1 = 22 — 8)\). Произведем вычисление: \((22 — 8 = 14)\). Следовательно, первый член арифметической прогрессии равен \((y_1 = 14)\).
Для проверки правильности решения можно подставить найденное значение \((y_1 = 14)\) обратно в формулу и убедиться, что \((y_{17})\) действительно равно 22. Итак, \((y_{17} = 14 + 0.5 \cdot (17 — 1))\), что равно \((14 + 0.5 \cdot 16)\), то есть \((14 + 8 = 22)\). Результат совпадает с заданным значением, значит, наше решение верно.
Ответ: 14.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.