ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 725 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Является ли членом арифметической прогрессии \((c_n)\):
1) число 20,4, если \(c_1 = 11,4\), а разность прогрессии \(d = 0,6\);
2) число 38, если \(c_1 = 8\), а разность прогрессии \(d = 1,4\)?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1. Для числа 20,4 при \(c_1 = 11,4\) и \(d = 0,6\): решаем уравнение \(20,4 = 11,4 + 0,6(n — 1)\), получаем \(n — 1 = \frac{9}{0,6} = 15\), откуда \(n = 16\). Ответ: да, это 16-й член прогрессии.

2. Для числа 38 при \(c_1 = 8\) и \(d = 1,4\): решаем уравнение \(38 = 8 + 1,4(n — 1)\), получаем \(n — 1 = \frac{30}{1,4} = \frac{150}{7} \approx 21,4286\), откуда \(n \approx 22,4286\). Поскольку \(n\) не целое, ответ: нет, число 38 не является членом прогрессии.

1. Рассмотрим первую арифметическую прогрессию, где первый член \(c_1 = 11,4\), а разность \(d = 0,6\). Нам нужно определить, является ли число 20,4 членом этой прогрессии, и если да, то найти его номер \(n\).

Для этого используем формулу общего члена арифметической прогрессии: \(c_n = c_1 + d(n — 1)\). Подставим известные значения: \(20,4 = 11,4 + 0,6(n — 1)\). Вычтем 11,4 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать член с \(n\): \(20,4 — 11,4 = 0,6(n — 1)\), что дает \(9 = 0,6(n — 1)\).

Теперь разделим обе стороны на 0,6, чтобы найти \(n — 1\): \(n — 1 = \frac{9}{0,6}\). Выполним деление: \(\frac{9}{0,6} = 15\), следовательно, \(n — 1 = 15\). Прибавим 1 к обеим сторонам: \(n = 15 + 1 = 16\).

Проверим результат. Если \(n = 16\), то \(c_{16} = 11,4 + 0,6(16 — 1) = 11,4 + 0,6 \cdot 15 = 11,4 + 9 = 20,4\). Значение совпадает, значит, число 20,4 является членом прогрессии с номером \(n = 16\).

2. Теперь рассмотрим вторую арифметическую прогрессию, где первый член \(c_1 = 8\), а разность \(d = 1,4\). Нужно проверить, является ли число 38 членом этой прогрессии, и если да, то определить его номер \(n\).

Снова используем формулу общего члена: \(c_n = c_1 + d(n — 1)\). Подставим значения: \(38 = 8 + 1,4(n — 1)\). Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \(38 — 8 = 1,4(n — 1)\), что дает \(30 = 1,4(n — 1)\).

Разделим обе стороны на 1,4, чтобы найти \(n — 1\): \(n — 1 = \frac{30}{1,4}\). Выполним деление: \(\frac{30}{1,4} = \frac{300}{14} = \frac{150}{7} \approx 21,4286\), следовательно, \(n — 1 = \frac{150}{7}\). Прибавим 1: \(n = \frac{150}{7} + 1 = \frac{150}{7} + \frac{7}{7} = \frac{157}{7} \approx 22,4286\).

Поскольку номер члена прогрессии \(n\) должен быть целым числом, а у нас получилось дробное значение, число 38 не может быть членом данной арифметической прогрессии. Проверим ближайшие целые значения \(n = 22\) и \(n = 23\). Для \(n = 22\): \(c_{22} = 8 + 1,4(22 — 1) = 8 + 1,4 \cdot 21 = 8 + 29,4 = 37,4\). Для \(n = 23\): \(c_{23} = 8 + 1,4(23 — 1) = 8 + 1,4 \cdot 22 = 8 + 30,8 = 38,8\). Ни одно из значений не равно 38, что подтверждает наш вывод.

Таким образом, число 38 не является членом данной арифметической прогрессии.