ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 726 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите номер члена арифметической прогрессии 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; … , равного 13,7.

Для арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 8,1\) и разностью \(d = 0,4\) ищем номер \(n\) члена, равного \(13,7\). Используем формулу \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим значения: \(8,1 + 0,4(n — 1) = 13,7\). Вычтем \(8,1\): \(0,4(n — 1) = 5,6\). Разделим на \(0,4\): \(n — 1 = 14\), откуда \(n = 15\). Ответ: 15.

1) Дана арифметическая прогрессия с членами \(8,1\); \(8,5\); \(8,9\); \(9,3\); и так далее. Нам нужно найти номер члена этой прогрессии, который равен \(13,7\). Для решения задачи сначала определим разность между последовательными членами прогрессии, которая называется общим разностью \(d\).

2) Рассчитаем разность \(d\). Возьмем первые два члена прогрессии: \(a_1 = 8,1\) и \(a_2 = 8,5\). Тогда \(d = a_2 — a_1 = 8,5 — 8,1 = 0,4\). Таким образом, общая разность прогрессии равна \(0,4\), что означает, что каждый следующий член увеличивается на \(0,4\).

3) Теперь используем формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(a_n\) — это искомый член прогрессии, \(a_1\) — первый член, \(d\) — общая разность, а \(n\) — номер искомого члена. Нам известно, что \(a_n = 13,7\), \(a_1 = 8,1\), и \(d = 0,4\). Подставим эти значения в формулу: \(13,7 = 8,1 + 0,4(n — 1)\).

4) Решим уравнение для нахождения \(n\). Сначала вычтем \(8,1\) из обеих сторон уравнения: \(13,7 — 8,1 = 0,4(n — 1)\), что дает \(5,6 = 0,4(n — 1)\). Далее разделим обе стороны на \(0,4\), чтобы избавиться от коэффициента перед скобкой: \(\frac{5,6}{0,4} = n — 1\). Вычислим \(\frac{5,6}{0,4} = 14\), следовательно, \(n — 1 = 14\).

5) Теперь прибавим \(1\) к обеим сторонам уравнения, чтобы найти \(n\): \(n = 14 + 1 = 15\). Таким образом, номер искомого члена прогрессии, равного \(13,7\), равен \(15\).

6) Проверим правильность решения. Подставим \(n = 15\) в формулу общего члена: \(a_{15} = 8,1 + 0,4(15 — 1) = 8,1 + 0,4 \cdot 14 = 8,1 + 5,6 = 13,7\). Значение совпадает с заданным, значит, расчет выполнен верно.

7) Ответ: 15.