ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 727 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите второй член арифметической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно -6 и 12.

Второй член арифметической прогрессии находится как среднее арифметическое первого и третьего членов. Имеем \(a_1 = -6\) и \(a_3 = 12\), тогда \(a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3\). Ответ: 3.

1. Для решения задачи о нахождении второго члена арифметической прогрессии, когда даны первый и третий члены, начнем с определения арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью прогрессии, обозначаемой как \(d\).

2. В данной задаче у нас есть первый член прогрессии \(a_1 = -6\) и третий член прогрессии \(a_3 = 12\). Наша цель — найти второй член прогрессии \(a_2\). Для этого мы можем использовать свойство арифметической прогрессии, которое заключается в том, что каждый член прогрессии, начиная со второго, можно выразить через предыдущий член и разность прогрессии.

3. Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Для третьего члена (\(n=3\)) это будет \(a_3 = a_1 + 2d\). Подставим известные значения: \(12 = -6 + 2d\). Теперь решим это уравнение относительно \(d\).

4. Прибавим 6 к обеим сторонам уравнения: \(12 + 6 = 2d\), что дает \(18 = 2d\). Затем разделим обе стороны на 2: \(d = \frac{18}{2} = 9\). Таким образом, разность прогрессии равна 9.

5. Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти второй член прогрессии по формуле \(a_2 = a_1 + d\). Подставим значения: \(a_2 = -6 + 9 = 3\). Это один из способов решения задачи.

6. Существует и более простой подход, основанный на свойстве арифметической прогрессии: второй член является средним арифметическим первого и третьего членов. Это следует из того, что разность между членами постоянна. Формула для второго члена в этом случае: \(a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}\).

7. Подставим значения \(a_1 = -6\) и \(a_3 = 12\): \(a_2 = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3\). Мы получили тот же результат, что и в предыдущем методе, что подтверждает правильность решения.

8. Проверим, является ли последовательность \(a_1 = -6\), \(a_2 = 3\), \(a_3 = 12\) арифметической прогрессией. Разность между вторым и первым членами: \(3 — (-6) = 9\). Разность между третьим и вторым членами: \(12 — 3 = 9\). Разности равны, значит, это действительно арифметическая прогрессия.

9. Таким образом, второй член арифметической прогрессии равен 3. Оба метода — через нахождение разности прогрессии и через среднее арифметическое — дают одинаковый результат, что свидетельствует о корректности вычислений.

10. Ответ: второй член арифметической прогрессии равен 3.