ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 728 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны соответственно 3,5 и 2,7. Чему равен девятый член прогрессии?

Девятый член арифметической прогрессии можно найти как среднее арифметическое восьмого и десятого членов, так как в арифметической прогрессии каждый член отличается от предыдущего на постоянную разность. Таким образом, \( a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2} = \frac{3.5 + 2.7}{2} = \frac{6.2}{2} = 3.1 \). Ответ: 3.1.

1. Дано: восьмой член арифметической прогрессии \( a_8 = 3.5 \), десятый член \( a_{10} = 2.7 \). Необходимо найти девятый член прогрессии \( a_9 \).

2. Арифметическая прогрессия характеризуется тем, что каждый последующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью прогрессии \( d \). Таким образом, для любых двух соседних членов прогрессии выполняется соотношение \( a_{n+1} = a_n + d \).

3. Рассмотрим члены прогрессии с восьмого по десятый. Мы знаем, что \( a_9 = a_8 + d \), а \( a_{10} = a_9 + d \). Подставляя выражение для \( a_9 \), получаем \( a_{10} = a_8 + 2d \). Отсюда можно выразить разность прогрессии \( d \) через известные значения: \( d = \frac{a_{10} — a_8}{2} \).

4. Вычислим значение \( d \). Подставим данные: \( d = \frac{2.7 — 3.5}{2} = \frac{-0.8}{2} = -0.4 \). Таким образом, разность прогрессии равна \( -0.4 \).

5. Теперь найдем девятый член прогрессии по формуле \( a_9 = a_8 + d \). Подставим значения: \( a_9 = 3.5 + (-0.4) = 3.5 — 0.4 = 3.1 \).

6. Альтернативный способ решения: поскольку в арифметической прогрессии члены изменяются равномерно, девятый член \( a_9 \) является средним арифметическим между восьмым и десятым членами. Это следует из равенства разностей: \( a_9 — a_8 = a_{10} — a_9 \), откуда \( 2a_9 = a_8 + a_{10} \), то есть \( a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2} \).

7. Вычислим \( a_9 \) по этой формуле: \( a_9 = \frac{3.5 + 2.7}{2} = \frac{6.2}{2} = 3.1 \). Результат совпадает с предыдущим методом.

8. Таким образом, девятый член прогрессии равен \( 3.1 \). Этот ответ получен двумя независимыми способами, что подтверждает его правильность.

9. Учитывая, что прогрессия арифметическая, можно также проверить корректность, убедившись, что разность между членами постоянна. Проверим: \( a_9 — a_8 = 3.1 — 3.5 = -0.4 \), и \( a_{10} — a_9 = 2.7 — 3.1 = -0.4 \). Разность одинакова, что подтверждает правильность вычислений.

10. Ответ: девятый член арифметической прогрессии равен \( 3.1 \).