ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 733 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой номер у первого положительного члена арифметической прогрессии -10,2; -9,5; -8,8; … ?

Первый положительный член арифметической прогрессии можно найти следующим образом: дана прогрессия с первым членом \(a_1 = -10.2\) и разностью \(d = 0.7\). Формула общего члена прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Чтобы найти первый положительный член, решаем неравенство \(a_n > 0\), то есть \(-10.2 + 0.7(n-1) > 0\). Упростим: \(0.7(n-1) > 10.2\), затем \(n-1 > \frac{10.2}{0.7} = 14.571\), значит \(n > 15.571\). Поскольку \(n\) должно быть целым числом, берём наименьшее целое больше 15.571, то есть \(n = 16\).

Ответ: 16

1) Для решения задачи нам дана арифметическая прогрессия с первыми членами: \(-10.2\), \(-9.5\), \(-8.8\), и так далее. Наша цель — найти номер первого положительного члена этой прогрессии. Первым шагом определим разность прогрессии. Из условия видно, что первый член \(a_1 = -10.2\), второй член \(a_2 = -9.5\). Разность \(d\) вычисляется как разница между вторым и первым членом: \(d = a_2 — a_1 = -9.5 — (-10.2) = -9.5 + 10.2 = 0.7\). Таким образом, разность прогрессии составляет \(0.7\).

2) Теперь нам нужно найти такой номер члена прогрессии \(n\), при котором член прогрессии становится положительным, то есть \(a_n > 0\). Формула общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим известные значения: \(a_n = -10.2 + 0.7(n — 1)\). Установим условие, что \(a_n > 0\), и решим неравенство: \(-10.2 + 0.7(n — 1) > 0\). Для упрощения перенесем \(-10.2\) в правую часть: \(0.7(n — 1) > 10.2\). Разделим обе части на \(0.7\): \(n — 1 > \frac{10.2}{0.7}\). Вычислим дробь: \(\frac{10.2}{0.7} = 14.5714…\), значит \(n — 1 > 14.5714…\), следовательно, \(n > 15.5714…\).

3) Поскольку \(n\) должно быть целым числом (номер члена прогрессии не может быть дробным), нам нужно взять наименьшее целое число, большее чем \(15.5714…\). Это число равно \(16\). Таким образом, первый положительный член прогрессии имеет номер \(n = 16\).

Ответ: 16.