ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 735 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Между числами -6 и 3 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Для вставки пяти чисел между -6 и 3, чтобы образовалась арифметическая прогрессия, найдём разность \(d\). Из условия \(a_1 = -6\), \(a_7 = 3\), а количество членов \(n = 7\). Тогда \(a_7 = a_1 + d(n-1)\), подставим: \(3 = -6 + d(7-1)\), откуда \(3 = -6 + 6d\), \(6d = 9\), \(d = 1.5\).

Теперь найдём недостающие члены:
\(a_2 = a_1 + d = -6 + 1.5 = -4.5\),
\(a_3 = a_2 + d = -4.5 + 1.5 = -3\),
\(a_4 = a_3 + d = -3 + 1.5 = -1.5\),
\(a_5 = a_4 + d = -1.5 + 1.5 = 0\),
\(a_6 = a_5 + d = 0 + 1.5 = 1.5\).

Ответ: -4.5, -3, -1.5, 0, 1.5.

Для решения задачи о вставке пяти чисел между -6 и 3, чтобы образовалась арифметическая прогрессия, рассмотрим процесс пошагово с максимальной детализацией.

1) Сначала определим разность арифметической прогрессии \(d\). Даны первый член \(a_1 = -6\) и седьмой член \(a_7 = 3\). Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Подставим значения для \(n = 7\): \(a_7 = a_1 + d(7-1)\), то есть \(3 = -6 + d \cdot 6\). Решаем уравнение: \(3 = -6 + 6d\), прибавим 6 к обеим сторонам: \(3 + 6 = 6d\), получаем \(9 = 6d\), откуда \(d = \frac{9}{6} = 1.5\).

2) Теперь, зная разность \(d = 1.5\), найдём все недостающие члены прогрессии между \(a_1\) и \(a_7\). Вычислим каждый член по формуле \(a_{n} = a_{n-1} + d\):
— Второй член: \(a_2 = a_1 + d = -6 + 1.5 = -4.5\);
— Третий член: \(a_3 = a_2 + d = -4.5 + 1.5 = -3\);
— Четвёртый член: \(a_4 = a_3 + d = -3 + 1.5 = -1.5\);
— Пятый член: \(a_5 = a_4 + d = -1.5 + 1.5 = 0\);
— Шестой член: \(a_6 = a_5 + d = 0 + 1.5 = 1.5\).

3) Таким образом, пять чисел, которые нужно вставить между -6 и 3, чтобы образовалась арифметическая прогрессия, это -4.5, -3, -1.5, 0, 1.5. Полная последовательность выглядит как: -6, -4.5, -3, -1.5, 0, 1.5, 3.

Ответ: -4.5; -3; -1.5; 0; 1.5.