ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 736 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие четыре числа надо вставить между числами 4 и -5, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?

Для образования арифметической прогрессии между числами 4 и -5 нужно вставить четыре числа. Дана прогрессия, где \(a_1 = 4\), \(a_6 = -5\). Найдем разность прогрессии \(d\): по формуле \(a_6 = a_1 + d(6-1)\), подставляем значения \(4 + 5d = -5\), откуда \(5d = -9\), \(d = -\frac{9}{5} = -1.8\). Теперь вычислим недостающие члены: \(a_2 = a_1 + d = 4 — 1.8 = 2.2\), \(a_3 = a_2 + d = 2.2 — 1.8 = 0.4\), \(a_4 = a_3 + d = 0.4 — 1.8 = -1.4\), \(a_5 = a_4 + d = -1.4 — 1.8 = -3.2\). Ответ: 2.2, 0.4, -1.4, -3.2.

1) Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член \(a_1 = 4\), а шестой член \(a_6 = -5\). Наша задача — найти разность прогрессии \(d\). Для этого используем формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Подставим значения для шестого члена: \(a_6 = a_1 + d(6-1)\), что дает \( -5 = 4 + 5d \). Решаем уравнение: вычтем 4 из обеих сторон, получаем \(5d = -5 — 4\), то есть \(5d = -9\). Делим обе стороны на 5: \(d = -\frac{9}{5} = -1.8\). Таким образом, разность прогрессии равна \(-1.8\).

2) Теперь найдем недостающие члены прогрессии, а именно \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\) и \(a_5\). Используем формулу \(a_{n} = a_{n-1} + d\). Для второго члена: \(a_2 = a_1 + d = 4 + (-1.8) = 4 — 1.8 = 2.2\). Для третьего члена: \(a_3 = a_2 + d = 2.2 + (-1.8) = 2.2 — 1.8 = 0.4\). Для четвертого члена: \(a_4 = a_3 + d = 0.4 + (-1.8) = 0.4 — 1.8 = -1.4\). Для пятого члена: \(a_5 = a_4 + d = -1.4 + (-1.8) = -1.4 — 1.8 = -3.2\). Таким образом, четыре числа, которые нужно вставить между 4 и -5, это 2.2, 0.4, -1.4 и -3.2.

3) Ответ: 2.2; 0.4; -1.4; -3.2.