ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 742 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Величины углов треугольника образуют арифметическую прогрессию. Какова градусная мера среднего по величине угла треугольника?

Величины углов треугольника образуют арифметическую прогрессию, значит, их можно представить как \(a — d\), \(a\), \(a + d\), где \(a\) — средний угол, а \(d\) — разность прогрессии. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \((a — d) + a + (a + d) = 3a = 180^\circ\). Отсюда \(a = 60^\circ\). Таким образом, градусная мера среднего по величине угла треугольника равна \(60^\circ\).

742. Величины углов треугольника образуют арифметическую прогрессию. Необходимо определить градусную меру среднего по величине угла треугольника.

Пусть углы треугольника равны \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), где они образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что разность между соседними членами прогрессии постоянна. Предположим, что \(a_1\) — наименьший угол, \(a_2\) — средний, а \(a_3\) — наибольший. Тогда можно записать \(a_2 = a_1 + d\) и \(a_3 = a_1 + 2d\), где \(d\) — разность арифметической прогрессии.

Известно, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Подставим выражения для углов в это уравнение: \(a_1 + a_2 + a_3 = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 3a_1 + 3d = 180^\circ\).

Упростим полученное уравнение, разделив обе части на 3: \(a_1 + d = 60^\circ\). Заметим, что \(a_1 + d = a_2\), то есть средний угол треугольника равен \(60^\circ\).

Таким образом, градусная мера среднего по величине угла треугольника составляет \(60^\circ\). Это значение не зависит от конкретной величины разности \(d\), так как она сокращается при решении уравнения суммы углов.

Ответ: \(60^\circ\).