ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 75 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: 5 < a < 8 и 3 < b < 6.

Оцените значение выражения: 1) 4a + 3b; 2) 3a — 6b; 3) \(\frac{b}{a}\); 4) \(\frac{3a}{4b}\).

Дано: \(5 < a < 8\), \(3 < b < 6\).

1) \(4a\): \(4 \cdot 5 < 4a < 4 \cdot 8\), значит \(20 < 4a < 32\).
\(3b\): \(3 \cdot 3 < 3b < 3 \cdot 6\), значит \(9 < 3b < 18\).
Складываем: \(20 + 9 < 4a + 3b < 32 + 18\), получаем \(29 < 4a + 3b < 50\).

2) \(3a\): \(3 \cdot 5 < 3a < 3 \cdot 8\), значит \(15 < 3a < 24\).
\(-6b\): \(-6 \cdot 6 < -6b < -6 \cdot 3\), значит \(-36 < -6b < -18\).
Складываем: \(15 — 36 < 3a — 6b < 24 — 18\), получаем \(-21 < 3a — 6b < 6\).

3) \(\frac{b}{a}\): минимальное \(\frac{3}{8}\), максимальное \(\frac{6}{5}\), значит
\(\frac{3}{8} < \frac{b}{a} < \frac{6}{5}\).

4) \(\frac{3a}{4b}\): минимальное \(\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\), максимальное \(\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{24}{12} = 2\), значит
\(\frac{5}{8} < \frac{3a}{4b} < 2\).

Дано, что \(5 < a < 8\) и \(3 < b < 6\).

Рассмотрим первое выражение \(4a + 3b\). Для этого найдём минимальное и максимальное значение каждой части отдельно. Минимальное значение \(4a\) будет при минимальном \(a\), то есть \(4 \cdot 5 = 20\), а максимальное при максимальном \(a\), то есть \(4 \cdot 8 = 32\). Аналогично для \(3b\) минимальное значение \(3 \cdot 3 = 9\), а максимальное \(3 \cdot 6 = 18\). Складывая минимальные значения, получаем \(20 + 9 = 29\), а максимальные \(32 + 18 = 50\). Значит, \(29 < 4a + 3b < 50\).

Теперь рассмотрим второе выражение \(3a — 6b\). Минимальное значение \(3a\) при минимальном \(a\) равно \(3 \cdot 5 = 15\), максимальное при максимальном \(a\) равно \(3 \cdot 8 = 24\). Для \(-6b\) нужно обратить внимание на знак минус: минимальное значение будет при максимальном \(b\), так как умножаем на отрицательное число, то есть \(-6 \cdot 6 = -36\), а максимальное при минимальном \(b\), то есть \(-6 \cdot 3 = -18\). Складываем минимальные значения: \(15 — 36 = -21\), и максимальные: \(24 — 18 = 6\). Значит, \(-21 < 3a — 6b < 6\).

Рассмотрим третье выражение \(\frac{b}{a}\). Чтобы найти границы, нужно взять минимальное \(b\) и максимальное \(a\) для минимального значения дроби, то есть \(\frac{3}{8}\), и максимальное \(b\) и минимальное \(a\) для максимального значения дроби, то есть \(\frac{6}{5}\). Значит, \(\frac{3}{8} < \frac{b}{a} < \frac{6}{5}\).

Наконец, рассмотрим четвёртое выражение \(\frac{3a}{4b}\). Минимальное значение будет при минимальном \(a\) и максимальном \(b\), то есть \(\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\). Максимальное значение при максимальном \(a\) и минимальном \(b\), то есть \(\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{24}{12} = 2\). Значит, \(\frac{5}{8} < \frac{3a}{4b} < 2\).